regressie op de GR


Puntenwolken op de GR.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Laten we teruggaan naar die tabel in de vorige les over de tijd die aan huiswerk wordt besteed en het cijfer voor wiskunde...

huiswerktijd (min)	0	11	16	28	28	36	39	46	47	49	55	58	63	68	79	95
wiskundecijfer	3.0	4.0	6.0	4.2	6.5	5.9	7.7	4.8	7.1	8.3	5.8	7.8	9.0	7.7	8.6	9.3

We gaan proberen een spreidingsdiagram met de regressielijn te tekenen met de GR en bovendien om een formule op te stellen van die regressielijn. Verder gaan we ook nog eens berekenen hoe goed die correlatie nou eigenlijk is....
Je ziet al wel: een heleboel voor één les!

De correlatiecoëfficiënt r.

De correlatiecoëfficiënt (r) is een getal dat aangeeft hoe goed de correlatie van een puntenwolk is. Een soort rapportcijfer voor de correlatie dus.....
Maar dit rapportcijfer ligt altijd tussen -1 en 1. Als r = 1 dan is er sprake van volkomen positieve correlatie, als r = -1 is er sprake van volkomen negatieve correlatie. r = 0 betekent helemaal géén correlatie. Dus de volgende puntenwolken:

Kortom: hoe dichter r bij 1 of -1 ligt, des te beter is de correlatie.
Deze les laten we r door de GR berekenen. Later zullen we r aan een nauwkeuriger onderzoek onderwerpen.

Terug naar de tabel hierboven.

Om r te kunnen berekenen moet je je rekenmachine eerst in de stand DIAGNOSTIC zetten.

Dat gaat zó:

Toets in 2nd CATALOG en scroll naar DiagnosticOn
Druk op ENTER ENTER en je krijgt als het goed is de melding: Done.

Voer nu eerst de tabel hierboven in bij L1 en L2. Dat gaat via STAT - EDIT

Zet de huiswerktijden van de tabel hierboven in L1 en de wiskundecijfers in L2. Zoals hiernaast.

Toets vervolgens in :

STAT - CALC - 4: LinReg(ax + b) (L1, L2, Y1)

(Y1 vind je bij VARS - Y-VARS - 1: Function - Y1)

Dan geeft de GR je de vergelijking van de regressielijn en bovendien het rapportcijfer r. Ons rapportcijfer nu is ongeveer 0,83, en de regressielijn heeft vergelijking y = 0,06x + 3,8 zoals je hiernaast ziet.

Om tenslotte nog een PLOT te maken druk je op 2nd STATPLOT
Kies 1.
En zet de grafiek op On

Het eerste figuurtje bij Type geeft een spreidingsdiagram aan.
Voor Xlist en Ylist kies je uiteraard L1 en L2.

Nu nog even het WINDOW instellen: gezien de tabel hierboven kiezen we Xmin = 0, Xmax = 100, Ymin = 0, Ymax = 10

GRAPH geeft dan het spreidingsdiagram met de regressielijn hiernaast.

Mooi toch????

Om een beetje "gevoel" voor de grootte van r te krijgen zie je hier een aantal punten wolken van allemaal 20 punten, met de verschillende r-waarden erbij. (De schaalverdelingen van x en y zijn ongeveer gelijk gekozen).

OPGAVEN

1.	Laten we gaan onderzoeken of jij gedachten kunt lezen..... Dat ga je samen met een medeleerling doen. Laat die medeleerling in L1 van de GR een serie van 30 willekeurige gehele getallen tussen 1 en 10 zetten, waarbij 1 en 10 zelf ook nog toegestaan zijn. Dat kan via STAT - EDIT en ga dan op de naam L1 staan en druk op ENTER Dan staat de cursor onderin beeld. Vul nu in: L1 = randInt(1,10,30) randInt vind je bij MATH - PRB - 5: randInt( Als het goed is staan er dan 30 willekeurige getallen van 1 tm 10 in L1. Nu gaat je medeleerling één voor één heel hard aan die getallen denken en jij probeert te raden welk getal hij/zij in gedachten heeft. De getallen die jij raadt zet je partner in L2.

	a.	Zet nu in L3 wéér zo'n serie van 30 willekeurige getallen tussen 1 en 10. Bereken vervolgens de correlatiecoëfficiënt tussen L1 en L3.

	b.	Bereken de correlatiecoëfficiënt tussen L1 en L2 en vergelijk die met het antwoord op vraag a) Wat denk je: kun je concluderen of jij gedachten kunt lezen of niet???

2.	Pak een rode en een groene dobbelsteen. Gooi die 20 keer en zet elke keer het aantal ogen van de rode in L1 en het aantal ogen van de rode plus de groene in L2.

	a.	Bereken de correlatiecoëfficiënt tussen L1 en L2

	b.	Kun je dat gooien ook simuleren met je GR? Doe dat en bereken opnieuw de correlatiecoëfficiënt, deze keer voor 500 worpen.


© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)