snijpunten TI-83


Snijpunten.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Als je meerdere formules hebt ingevoerd (via Y = ), dan kun je je rekenmachine de snijpunten van de grafieken die bij die formules horen laten berekenen.

Dat gaat als volgt:

Voer eerst twee formules in bij Y =
Bijvoorbeeld Y1 = 2X + 1 en Y2 = X^2 - 2
Laat de grafieken in één figuur plotten en zorg dat je snijpunten in beeld hebt. Hiernaast is dat gebeurd (met WINDOW: Xmin = -6, Xmax = 6, Ymin = -6, Ymax = 10)

Vervolgens druk je op CALC en je neemt optie 5 : intersect.
Je rekenmachine gaat je nu vragen van welke twee grafieken je het snijpunt wilt hebben (het zou immers kunnen dat je meer dan twee formules hebt ingevoerd)

In beeld krijg je eerst "First Curve?" met bovenin een formule.
Als dat inderdaad één van de benodigde formules is, druk je op ENTER.
(als het niet zo is, kun je via de cursortoetsen "omhoog" en "omlaag" andere formules kiezen)
Dan vraagt je rekenmachine "Second Curve?" en weer druk je op ENTER als de tweede formule boven in beeld staat.
Tot slot krijg je de vraag "Guess?"
Ga met de cursor ongeveer op het gewenste snijpunt staan, druk op ENTER en het snijpunt wordt voor je berekend.

In dit geval is het snijpunt dus het punt (3, 7)

Meest voorkomende toepassing.

Het vaakst zul je dit gebruiken als je een vergelijking moet oplossen en het hoeft niet algebraïsch.
Immers, voor het snijpunt van twee grafieken schrijf je de formules achter elkaar met "="ertussen.
Hierboven hebben we eigenlijk opgelost 2x + 1 = x² - 2
De x van het snijpunt is dus meteen de oplossing van de vergelijking.

De x van het snijpunt is de oplossing van de vergelijking

Dat betekent dat je voortaan altijd als je een vergelijking krijgt de ene kant van het =teken bij Y1= kunt zetten en de andere kant bij Y2= en dan met intersect de oplossing kunt vinden.

Voorbeeld:
Los op: √x + 3x = 10

Voer de formules in als hierboven, plot de grafieken en gebruik intersect.
Dat levert vanzelf de oplossing.
Hiernaast zie je dat de oplossing van deze vergelijking is x » 2,78

TWEE WAARSCHUWINGEN!


1.	Als in een opgave het woord "Algebraïsch" of "Exact" staat dan mag je deze manier van oplossen NIET gebruiken. Je mag dan natuurlijk WEL gewone berekeningen met je rekenmachine maken, maar NIET de optie CALC - intersect gebruiken. (overigens: ik doe het vaak toch eerst stiekem, dan weet ik alvast wat er uit moet komen..... )

2.	Als je besluit een opgave via deze manier op te lossen moet je DUIDELIJK uitleggen hoe je dat hebt gedaan. Dat betekent dat je moet aangeven wat er in Y1 en Y2 heeft gestaan, en ook dat je de optie CALC - intersect hebt gebruikt.

OPGAVEN

Bereken de snijpunten van de grafieken van de volgende functies:

f(x) = 2x - 18 en g(x) = 6x + 12

(-7.5, -33)

f(x) = 5 - 6x
en g(x) = x⁴ + x³ - x²

(-2.58, 20.48) (0.77, 0.21)

f(x) = √(x + 8) en g(x) = ¹/_x²

(-0.61, 2.72) (0.58, 2.93)

f(x) = x⁵ en g(x) = 1,8^x

(28.49, 187837)

f(x) = 5 - x² en g(x) = ²/_{(x
- 4)}

(-2.31, -0.32) (2.52, -1.35) (3.79, -9.33)

f(x) = 2^√x en g(x) = x

(4, 4)
(16, 16)

Los op:

1 - x² = 4x + x⁴

-1,47 en 0,24

1,365

√(x + 2) = ¹/_{(x
- 4)}

4,40

1,38 en 3,62

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2023-I

Formule 1 (F1) is de hoogste klasse in de autosport. Gedurende het jaar worden er races gehouden op circuits in verschillende landen. In deze opgave kijken we naar enkele formules in de F1 die het verschil kunnen bepalen tussen winnen en verliezen.

In een F1-race moet de coureur steeds inschatten met welke snelheid hij een bocht kan nemen. Voor de scherpte van de bocht geldt: hoe kleiner de straal r van de bocht, hoe scherper de bocht. Zie de onderstaande figuur.

Als de coureur sneller rijdt dan de maximale bochtensnelheid v, vliegt hij uit de bocht. Onder bepaalde omstandigheden geldt voor een bepaald type F1-auto het volgende verband tussen v en r:

Hierin is r de straal van de bocht in meter en v de maximale bochtensnelheid in km per uur.

Een coureur nadert een bocht met een straal van 80 meter.

Bereken met behulp van formule 1 voor deze bocht de maximale bochtensnelheid in hele km per uur.

218 km/uur