De Groeifactor g

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De groeifactor is, zo zagen we eerder, het getal waarmee elke keer wordt vermenigvuldigd.
Daar zijn een paar dingen over op te merken.
1. Als er steeds een percentage AF gaat.
Bedenk dat de groeifactor het getal is waar mee wordt vermenigvuldigd.
Dus als ergens elke keer 20% van af gaat dan is de groeifactor NIET 0,2. Immers als je iets met 0,2 vermenigvuldigt dan gaat er geen 20% af. Kijk maar:  als een jas van €300  20% in prijs wordt verlaagd dan gaat er  20 • 3 = 60 euro af, en dan kost hij dus nog 240 euro. En niet  0,2 • 300 = 60 euro!!!!!
Je moet je afvragen: waar moet je 300 mee vermenigvuldigen om 240 te krijgen.

En dat is 0,8.

Logisch: als ergens 20% AF gaat, dan blijft er 80% OVER.
Onthoud daarom:
De groeifactor g geeft aan hoeveel er elke keer OVER blijft, niet wat er AF gaat!!
2.  Samengestelde Interest.
Er zijn erg veel vraagstukken die gaan over geld op de bank, immers daar krijg je elk jaar een vast percentage rente over dus dat is een exponentieel proces. We hebben het dan steeds over samengestelde interest; dat wil zeggen dat de rente erbij op de rekening wordt gestort zodat je het volgende jaar ook weer rente over die rente krijgt.

Wat is in die gevallen de groeifactor?
Als je bijvoorbeeld 5% rente krijgt, dan is de groeifactor NIET 0,05.  Dat lijkt me nogal logisch immers als je een geldbedrag met 0,05 vermenigvuldigt blijft er haast niets van over. Op die bank zou ik m'n geld niet zetten!
De 0,05 geeft alleen aan hoeveel rente er bijkomt. Maar het bedrag zélf blijft natuurlijk in zijn geheel ook staan.
Voor het bedrag in het volgende jaar geldt dus  Bnieuw = bedrag  + rente = B + 0,05B = 1,05B
Daaruit zie je dat de groeifactor  1,05 is.

Bij een groei met p% rente is de groeifactor  g  = 1 + p/100
 
OPGAVEN

1.

 Hoe groot is de groeifactor in de volgende gevallen?
a. 5,4% groei

1,054
d. 100% groei

2
b. 0,2% groei

1,002
e. 340% groei

4,4
c. 54% groei

1,54
f. 1/8 % groei

1,00125
2. Welk rentepercentage hoort bij de volgende groeifactoren?
a. g = 1,0856

8,56%
b. g = 1,004

0,4%
c. g = 5,43

443%
3. Hoe groot is de groeifactor in de volgende gevallen?
     
a. Van licht dat door water heengaat wordt door elke meter water 2% geabsorbeerd
   

0,98
b. Mijn lever breekt elk uur 6% van de hoeveelheid alcohol in  mijn bloed af.
   

0,94
c. Elk uur splitst 10% van de bacteriën zich in tweeën
   

1,1
d. De waarde van ons geld vermindert elk jaar met 5%
   

0,95
  e. Ik krijg elk jaar 4% opslag, maar het geld wordt elk jaar 6% minder waard.
Hoe gaat het met de waarde van mijn salaris?
   

0,9776
     
4. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2009.

Er zijn nogal wat verschillende internetspaarrekeningen. In de rest van deze opgave bekijken we er twee: een gewone en een met opnamekosten. Deze laatste geeft wel een iets hogere rente, maar als je het spaarsaldo opneemt, betaal je een percentage van het opgenomen bedrag aan opnamekosten. Als je bijvoorbeeld 2500 euro van je rekening haalt en de bank rekent 1% opnamekosten, dan moet je 25 euro aan opnamekosten betalen. Je krijgt dus maar 2475 euro uitbetaald.

Je stort 10000 euro op een gewone internetspaarrekening met een rentepercentage op jaarbasis van 1,85%. Je stort ook 10000 euro op een internetspaarrekening die 1% opnamekosten rekent, maar wel 2,65% rente op jaarbasis geeft.
Na 6 jaar neem je van beide rekeningen het totale spaarsaldo op.
     
  a. Bereken bij elk van beide internetspaarrekeningen het bedrag dat je uiteindelijk in handen krijgt.
   

11162,62
11582,14
  We gaan nu uit van een gewone internetspaarrekening met een rentepercentage op jaarbasis van 2,0% en van een internetspaarrekening die 1% opnamekosten rekent, maar wel 3,0% rente op jaarbasis geeft. Op beide rekeningen storten we weer 10 000 euro en we nemen het gehele spaarsaldo op na t jaar.
     
  b. Maak formules voor het bedrag dat je na t jaar in beide gevallen in handen krijgt. Bereken daarna met die formules na hoeveel tijd beide spaarvormen hetzelfde bedrag opleveren.
   

1.03 jaar
     
5. Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2021-II.
     
Hieronder zie je de procentuele verandering van de gemiddelde prijs van woningen in Nederland ten opzichte van het jaar ervoor.
     

     
Bijvoorbeeld –6% op 1-1-2013 betekent dat tussen 1-1-2012 en 1-1-2013 de gemiddelde prijs van een woning in Nederland met 6% is gedaald.

Bereken met behulp van de figuur met hoeveel procent de gemiddelde prijs van woningen in Nederland tussen 1-1-2012 en 1-1-2017 is toegenomen. Geef je antwoord in hele procenten.
   

5%
6. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2022-II

De meeste ballonnen zijn gemaakt van latex. Latex is echter niet helemaal luchtdicht, waardoor ballonnen langzaam leeglopen. Hoe snel dat gaat, hangt af van veel factoren. In het vervolg van deze opgave gaan we ervan uit dat voor de hoeveelheid ballongas H in dm3 van een ballon die werd gevuld met 9 dm3 ballongas geldt:

H(t) = 9 • 0,98t ,  met t de tijd in uren nadat de ballon is opgeblazen.

     
  a. Bereken met hoeveel procent de hoeveelheid ballongas per dag afneemt. Geef je antwoord in hele procenten.
   

38%
  Een ballon zal niet meer zweven als 30% van het ballongas uit de ballon verdwenen is. De Zevenklapper biedt de mogelijkheid om de ballonnen te bewerken met een zogenoemde hi-floatcoating, waardoor de ballonnen langer blijven zweven. De ballonnen worden dan voorzien van een speciale laag gel, waardoor er per uur nog maar 1% lucht uit wegloopt.
     
  b. Onderzoek hoeveel uur een ballon met de hi-floatcoating langer zweeft dan een ballon die niet met de hi-floatcoating bewerkt is. Geef je antwoord in hele uren.
   

18 uur
   

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)