| |
 |
| 1. |
De kromme K is
gegeven door: x = t - 2/t
en y = t3 - 3t
Hiernaast is een gedeelte van K getekend. |
| |
|
|
| |
a. |
Bereken de coördinaten van de
snijpunten van K met de coördinaatassen. |
| |
|
|
| |
b. |
Toon aan dat K symmetrisch is ten opzichte
van (0,0) |
| |
|
|
| |
K heeft een asymptoot. |
| |
|
|
| |
c. |
Stel een vergelijking op van
die asymptoot; licht het antwoord toe. |
| |
|
|
|
| |
Er zijn punten van K die een
raaklijn aan K hebben evenwijdig aan de x-as. |
| |
|
|
|
| |
d |
Bereken de coördinaten van die
punten en bewijs dat K in die punten zichzelf snijdt. |
| |
|
|
|
| |
e. |
Bereken de waarden van p
waarvoor de lijn y = 11/2x
+ p raaklijn is aan K. |
| |
|
|
| 2. |
examenvraagstuk
VWO Wiskunde B, 1991. Ten opzichte van een rechthoekig
assenstelsel Oxy is voor t ∈ 〈-π,
π〉 de
kromme K gegeven door:
x = 1 + 2sint en y = ln(1 + cost) |
| |
|
|
| |
a. |
Onderzoek welke
waarden x kan aannemen en onderzoek welke waarden y kan
aannemen. |
| |
|
|
| |
b. |
Bereken de
coördinaten van de snijpunten van K met de x-as en bereken in één
decimaal nauwkeurig de coördinaten van de snijpunten van K met de y-as. |
| |
|
|
| |
c. |
Bereken de
coördinaten van de punten van K waarin de raaklijn aan K evenwijdig is
aan een van de coördinaatassen. |
| |
|
|
| |
d. |
Geef een
vergelijking van de asymptoot van K en toon aan dat deze asymptoot
tevens symmetrie-as is van K. |
| |
|
|
| 3. |
Kromme K wordt
gegeven door de parametervoorstelling x(t) = -t2
+ 2t en y(t) = t2
- 4t + 3 |
| |
|
|
| |
a. |
In welke punten
heeft K verticale of horizontale raaklijnen? |
| |
|
|
| |
b. |
Ga na of K
een scheve asymptoot heeft. |
| |
|
|
| |
c. |
De lijn y =
x + p raakt K. Bereken p. |
| |
|
|
| |
d. |
Bereken de lengte
van het lijnstuk dat K van de lijn y = x + 11 afsnijdt |
| |
|
|
| |
e. |
Toon aan dat K
symmetrisch is in de lijn y = -x |
| |
|
|
| 4. |
Gegeven is de
parameterkromme K met de vergelijkingen: |
| |
 |
 |
| |
|
|
| |
Hiernaast zie je een schets van
K |
| |
|
|
| |
a. |
Bereken de snijpunten van K met
de coördinaatassen. |
| |
|
|
| |
b. |
Bereken de coördinaten van de
punten van K waar de raaklijn horizontaal of verticaal is. |
| |
|
|
| |
c. |
Geef de vergelijkingen van de
asymptoten van K |
| |
|
|
| |
d. |
P is het punt van K
waarvoor t = 5.
De lijn door P evenwijdig aan de y-as snijdt kromme K ook nog in punt Q.
Bereken de afstand PQ. |
| |
|
|
|
| 5. |
Gegeven is de parameterkromme
met de vergelijkingen: |
| |
|
| |
 |
 |
| |
|
|
| |
a. |
Bereken de punten van K waar de
raaklijn evenwijdig is aan één van de coördinaatassen |
| |
|
|
| |
b. |
Geef de asymptoten van K. |
| |
|
|
| |
c. |
Bewijs de symmetrie van K. |
| |
|
|
| |
d. |
Bewijs dat K voldoet aan de
vergelijking
y3x = 8 - 12y2 |
| |
|
|
|
| |
e. |
Bereken de
oppervlakte van het vlakdeel in gesloten door de x-as, de grafiek
van K en de lijnen x = 2 (t = 3) en x =
52 (t = 5) |
| |
|
|
|
| |
|
|
|
