mercatorprojectie


	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De Mercatorprojectie.

Gerardus Mercator was een Belg die zo rond 1550 zich bezighield met het maken van kaarten van de aarde. Hij kon erg goed tekenen en gravures maken, maar ja, daarbij stuitte hij op het volgende enorme probleem:

Verder zou hij het ook nog wel aardig vinden als zijn werk een beetje praktisch nut had. Nou werden kaarten in die tijd vooral gebruikt door zeelieden. Die hadden geen GPS en geen Google-Earth, maar alleen een kompas om hun weg te vinden op zee. Natuurlijk wilde men wel graag zo snel mogelijk van het ene punt naar het andere punt gaan.

Mercator vond een manier om een kaart van die bolle aarde op een plat vlak te tekenen waardoor dat aardig goed mogelijk werd.....
Daarover gaat deze les.

Meridianen, Parallelen, Loxodromen en Orthodromen.

Om plaatsen op aarde aan te geven is de aardbol verdeeld in een aantal cirkels evenwijdig aan de evenaar, die heten daarom ook heel toepasselijk de parallellen. Ze zijn genummerd van 0º tot 90º vanaf de evenaar omlaag (zuiderbreedte) en omhoog (noorderbreedte).
De evenaar zelf ligt dus op 0º noorder én zuiderbreedte..

Verder is er een tweede verdeling in cirkels die allemaal door de noordpool en de zuidpool gaan, en die heten de meridianen. Ze zijn ook genummerd. De nulmeridiaan gaat door de Engelse plaats Greenwich. Vanaf daar lopen ze naar het oosten van 0º tot 180º (dat heet de oosterlengte) en ook naar het westen van 0 tot 180º (dat heet westerlengte).
Hieronder zie je hoe het werkt. (je ziet ook dat 180º westerlengte gelijk is aan 180º oosterlengte)

N.B. Het zijn dus de rode en blauwe cirkels op de twee aardbollen hierboven.

Maar goed, zeelieden waren vooral geïnteresseerd in de kortste route van punt A naar punt B, en dan ook nog het liefst gewoon met een kompas te volgen.

Wiskundig is de kortste route van A naar B op een bol eenvoudig te vinden. Als M het middelpunt van de bol is dan geldt voor de kortste route van A naar B:

Volg de cirkel door A en B met middelpunt M

Zo'n route heet een Orthodroom. (ook wel grootcirkel). Hiernaast zie je d'r eentje. De blauwe cirkel geeft de kortste verbinding tussen A en B.

Maar nou komt het probleem voor de zeelui:
Die groene hoeken zijn niet gelijk!!! Je ziet wel dat die groene hoeken vanaf het midden naar boven en naar beneden toe steeds groter worden.

Maar als de hoeken met de richting naar het oosten niet gelijk zijn, dan zijn die met de richting naar het noorden ook niet gelijk! En dat betekent weer dat de route AB volgens zo´n orthodroom geen vaste kompaskoers heeft (immers de kompas koers IS de hoek met de richting naar het noorden).

Ofwel: als zeelui zo'n orthodroom wilden volgen, dan moesten ze tussentijds steeds hun kompaskoers bijstellen.
Onhandig.....

rest volgt...