© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Gemengde opgaven gonio  
   
1.

Gegeven zijn de functies  f(x) = sin(2x)  en  g(x) = 1 + cos(2x) 

De productgrafiek  p(x) = f(x) • g(x)  blijkt symmetrisch te zijn in het punt  (p, 0)
     
  a. Toon dat aan.  
   
  De quotiëntgrafiek q  heeft de formule    q(x) = f(x)/g(x)
     
  b. Toon aan dat    q(x) = tanx.  
       
  Punt P  volgt een baan waarvoor geldt:  x(t) = f(t)  en   y(t) = g(t)
       
  c. Bereken de helling van de baan van P in het punt waar x = 0,5  
       
  d. Bereken de baansnelheid van punt P op tijdstip  t = 1/12p
       
2.

Op het domein [0, π] is de functie f gegeven door:  f (x) = 3sin(x) − 2sin2(x)
De grafiek van f snijdt de x-as in de punten (0, 0) en (π, 0) . Zie de figuur.
       
 

       
 

De lijn met vergelijking y = 1 raakt de grafiek van f in het punt P(1/2π, 1).
Deze lijn heeft nog twee andere punten met de grafiek van f gemeenschappelijk.
       
  a. Bereken exact de afstand tussen deze twee andere punten
       
  V is het gebied dat wordt ingesloten door de x-as en de grafiek van f.
       
  b. Bereken exact de oppervlakte van V.
       
  Tussen 0 en p heeft de grafiek van f  drie extreme waarden  Er is een functie van de vorm  f(x) = a + bsinc(x + d) op te stellen die dezelfde extreme waarden heeft als f.
       
  c. Stel zo'n functie op. Geef de constanten in twee decimalen nauwkeurig
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)