standaarddeviatie kansen

	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Standaardafwijking.

Van een serie meetwaarden hebben we al eerder ontdekt dat de standaardafwijking een maat is voor hoe ver die getallen uit elkaar liggen.
Maar wat voor een serie gemeten getallen (een frequentietabel) kan, kan ook bij een serie getallen met de kans daarop (een kansverdeling). De kans ergens op is natuurlijk ook zoiets als hoe vaak het voorkomt, dus een soort frequentie eigenlijk.

kans ≈ frequentie

Nou ja... hoe vaak je verwacht dat het gaat voorkomen.
Daarom zou je eigenlijk niet van standaardafwijking mogen spreken, maar van verwachte standaardafwijking (net zoals bij het gemiddelde: daar hadden we het over verwachtingswaarde in plaats van gemiddelde weet je nog?)

Voorbeeld.
Uit een vaas met 10 rode ballen en 5 witte ballen haal ik willekeurig 4 ballen.
Ik krijg €2,- voor elke rode bal en €5,- voor elke witte bal. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het bedrag dat ik zal krijgen.

Oplossing.
De kansverdeling is die van het vaasmodel (hypergeometrische verdeling). In dit geval ziet die er zó uit:

aantal rode ballen	0	1	2	3	4
kans	0,0037	0,0733	0,3297	0,4396	0,1538
bedrag	€25	€22	€19	€16	€13

Zet vervolgens de bedragen in L1 en de kansen erbij in L2 (via STAT - Edit)
Vervolgens geeft STAT - Calc - 1Var Stats (L1, L2) de verwachtingswaarde 17 en standaardafwijking 2,51.

Hiernaast zie je hoe 't nog sneller kan.

OPGAVEN

Hiernaast zie je twee vazen met ballen.
De eerste bevat 3 ballen van 1 kilo en 2 ballen van 2 kilo.
De tweede bevat 9 ballen van 1 kilo en 6 ballen van 2 kilo

Stel dat je uit één van die vazen willekeurig twee ballen trekt (zonder terugleggen).

Het maximale gewicht dat je dan kunt trekken is voor beide vazen 4 kilo minimum is 2 kilo dus dat is voor beiden gelijk.
Het gemiddelde bedrag dat je krijgt is voor beiden ook gelijk, namelijk 2,8 kilo.

Toon dat aan.

De standaardafwijkingen van het totale bedrag zijn niet gelijk!

Maak eens een verantwoorde gok welke standaardafwijking het kleinst zal zijn.

Bereken de standaardafwijking van het totale gewicht in beide gevallen.

Omschrijf wat het verschil in standaardafwijkingen voor dit experiment betekent.

Je mag een dobbelsteen net zo vaak gooien totdat je een een aantal ogen gooit dat niet hoger is dan het vorige.

Bereken het gemiddelde aantal keren dat je zult gooien en de standaardafwijking daarvan.

De volgende tabel geeft voor 52 weken in 2020 het aantal dagen dat het heeft geregend in Nederland.

aantal dagen	0	1	2	3	4	5	6	7
aantal weken	4	5	10	12	8	6	5	2

Kies een willekeurige week en noem X het aantal dagen regen in die week.
Geef het gemiddelde en de standaardafwijking van X.

Kies een willekeurige dag met regen en noem Y het aantal dagen dat het in diezelfde week heeft geregend.
Geef het gemiddelde en de standaardafwijking van Y.

Je gaat gooien met de dobbelstenen hiernaast.
Je mag drie keer gooien.

Je begint met de zesvlaksdobbelsteen.

Voor de volgende twee worpen geldt:
Als je zojuist meer dan 3 hebt gegooid mag je vervolgens met de zesvlaksdobbelsteen gooien
Als je 3 of minder hebt gegooid moet je met de viervlaksdobbelsteen gooien.

Bereken het gemiddelde totaal aantal ogen en de standaardafwijking daarvan.

Leo en Amir gooien met een dobbelsteen. Leo gooit met een viervlaksdobbelsteen en Amir met een gewone dobbelsteen.
Ze doen wie het hoogst gooit. Ze leggen beiden €1,- in de pot, en de winnaar krijgt die €2,- (en heeft dus 1 euro winst). Als ze gelijk gooien krijgt ieder zijn geld terug.

Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het door Amir te winnen bedrag per worp.

Feyza gaat ook meedoen. Ze gooit met een viervlaksdobbelsteen én met een muntstuk. Als ze met het muntstuk "KOP" gooit mag ze twee punten bij haar dobbelsteenworp optellen, anders niet.

Als twee keer op deze manier "gooit" wat zal ze dan gemiddeld gegooid hebben? En wat is de standaardafwijking van dat gemiddelde?