© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Hiernaast zie je twee portemonnees.
De eerste bevat 3 briefjes van €10,- en  5  briefjes van €20,-
De tweede bevat 30 briefjes van €10,- en 50 briefjes van €20,-

Stel dat je uit één van die portemonnees willekeurig twee briefjes trekt (zonder terugleggen).
  Het maximale bedrag dat je kunt trekken is voor beide portemonnees €40,- en het minimum is €20,- dus dat is voor beiden gelijk.
Het gemiddelde bedrag dat je krijgt is voor beiden ook gelijk, namelijk €32,50.
       
  a. Toon dat aan.
       
  De standaardafwijkingen van het totale bedrag zijn niet gelijk!
       
  b. Maak eens een verantwoorde gok welke standaardafwijking het grootst zal zijn.
       
  c. Bereken de standaardafwijking van het totale bedrag in beide gevallen.
       
  d. Omschrijf wat het verschil in standaardafwijkingen voor dit experiment betekent.
       
Je mag de schijf hiernaast net zo lang draaien totdat je een getal draait dat niet hoger is dan het vorige.

Bereken het gemiddelde aantal keren dat je zult draaien en de standaardafwijking daarvan.

 

       
De volgende tabel geeft weer hoe het aantal kinderen in een gezin verdeeld is:
       
 
aantal kinderen 0 1 2 3 4 5 6
aantal gezinnen 43 18 17 11 6 3 2
       
  a. Kies een willekeurig gezin en noem X het aantal kinderen in dat gezin.
Geef het gemiddelde en de standaardafwijking van X.
       
  b. Kies een willekeurig kind en noem Y het aantal kinderen in het gezin van dat kind.
Geef het gemiddelde en de standaardafwijking van Y.
       
Een onderzeeër vuurt 3 torpedos op een schip af. De kans dat de eerste raak is, is 1/3.
Voor de andere twee geldt: 
de kans dat de torpedo raak is, is 1/2 als de vorige ook raak was
de kans dat de torpedo raak is, is 1/4 als de vorige mis was.

Bereken het gemiddelde aantal treffers en de standaardafwijking daarvan.
       
Karin en Truus gooien met een dobbelsteen. Ze doen wie het hoogst gooit. Ze leggen beiden €3,- in de pot, en de winnaar krijgt die  €6,- (en heeft dus 3 euro winst). Als ze gelijk gooien krijgt ieder zijn geld terug.

De dobbelsteen van Karin is echter vals!! Kijk maar naar de uitslag ervan hiernaast.
       
  a. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking  van het door Karin te winnen bedrag per worp.
       
  Joke gaat ook meedoen. Ze gooit met een gewone dobbelsteen én met een muntstuk. Als ze met het muntstuk "KOP" gooit mag ze een punt bij haar dobbelsteenworp optellen, anders niet.
       
  b. Als Joke twee keer op deze manier "gooit" wat zal ze dan gemiddeld gegooid hebben? En wat is de standaardafwijking van dat gemiddelde?
     
MEER OPGAVEN
   

6. Op een rouletteschijf staan 37 vakjes, genummerd van 0 t.m. 36. Na het draaien zal het balletje in één van deze vakjes terechtkomen.

Om te onderzoeken of een ervaren croupier de uitslag kan beïnvloeden heeft men zo'n croupier gevraagd bij 50 achtereenvolgende spelen op de vakjes in de buurt van "10" te mikken. Men zal letten op de afstand (D) van het winnende nummer tot het vakje "10".
In de figuur hierboven blijkt dat voor '5' en '23' geldt  D = 1, voor  '8' en '24' geldt  D = 2, enz.
     
  a. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van D als alle nummers gelijke kans hebben.
     
  De croupier houdt zich aan haar opdracht; in de tabel hieronder staan de resultaten van 50 spelen.
       
 
afstand (D) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
frequentie 3 4 7 4 6 7 5 6 3 2 0 1 2 0 0 0 0 0 0
       
  b. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van D uit deze tabel.
       
  c. Wat is de conclusie van dit onderzoek?
       
7. Twee pokerspelers spelen elke avond online-poker en verdienen daar behoorlijk wat geld mee.
De bedragen die de spelers verdienen op een tafel (in tientallen euro's) staan, met de kansen erop, in de volgende tabel  (Zodra iemand €100 heeft gewonnen of verloren aan een tafel wordt hij verwijderd en moet hij een andere tafel zoeken).
         
 
bedrag [-100, -80〉 [-80, -60〉 [-60, -40〉 [-40, -20〉 [-20, 0〉 [0, 20〉 [20, 40〉 [40, 60〉 [60, 80〉 [80, 100〉
kans speler 1 0,03 0,06 0,08 0,09 0,11 0,14 0,14 0,16 0,16 0,05
kans speler 2 0,02 0,04 0,09 0,10 0,12 0,14 0,15 0,15 0,13 0,06
         
  a. Laat zien dat de verwachtingswaarde per tafel voor beide spelers gelijk is.
         
  De ene speler staat meer bekend als een "gokker" en men vindt de andere speler een meer "stabiele" speler.
     
  b. Leg uit welk van beide speler welke reputatie heeft, en hoe dat uit de standaardafwijkingen volgt.
         
  c. Maak een schatting van de kans dat speler 1 aan een tafel een bedrag wint dat niet meer dan één standaardafwijking van zijn gemiddelde afligt.
         
8. In een vaas zitten n rode knikkers en n witte knikkers.
Iemand haalt er twee knikkers uit zonder terugleggen.
X is het aan rode knikkers daarbij.
Geef een formule voor de standaardagwijking van X als functie van n
Gebruik de oorspronkelijke definitie van standaardafwijking uit deze les.
       
9. Oma Betty en Oma Truus hebben allebei een portemonnee met wat muntgeld erin.
Betty heeft 2 munten van 50 cent, 1 munt van 10 cent en 1 munt van 20 cent.
Truus heeft 3 munten van 10 cent, 2 munten van 50 cent en 1 munt van 5 cent.
De oma’s houden van gokken en doen het volgende spelletje:
Ze pakken allebei willekeurig een munt uit hun portemonnee. Degene met het hoogste bedrag erop krijgt van de ander het verschil in centen uitbetaald.
  Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van het bedrag dat oma Betty zal winnen.
   
10. De vier schijven hieronder zijn allemaal  in een kwart en driekwart verdeeld.
Als je ze alle vier draait en dan tot stilstand laat komen dan staan er bij de rode pijlen twee getallen.
Bovenaan bij de rode pijl  staat  27 of 18,  onderaan bij de groene pijl staat 6 of  9.
       
 

         
  De gemiddelde som van beide groene cijfers bij de groene pijl is 3 keer zo klein als de gemiddelde som van de rode cijfers bij de rode pijl.
         
  a. Onderzoek of de standaardafwijking van het totaal van de groene cijfers  ook 3 keer zo klein is als dat van de rode cijfers.
         
  Als je de onderste twee schijven drie keer laat draaien en de bovenste schijven één keer dan heb je dus 6 groene cijfers en 2 rode cijfers.
         
  b. Onderzoek of de standaardafwijking en het gemiddelde van het totaal van de groene cijfers ook gelijk is aan dat van de rode cijfers.
   
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)