functiebegrip


1. Wat is een functie?	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Op de eerste plaats gaat het bij een functie altijd om getallen......

Een functie is een soort voorschrift dat getallen koppelt aan andere getallen. Dat kan op allerlei manieren, maar er zijn wel bepaalde voorwaarden.
Eigenlijk is een functie een soort machinetje waar je boven een getal in kunt gooien, en waar onder dan na een poosje een getal komt uitrollen. Zoals in het plaatje hiernaast.

Wiskundigen proberen er een etiket op te plakken dat in het kort vertelt wat het machinetje doet. Ze noemen het getal wat je er ingooit meestal x en het getal dat er uitrolt meestal y. Het etiket ziet er dan uit als y = ...... en dan staat daar op die stippeltjes iets met de letter x. Eén of andere formule.

Laten we een functie nemen en proberen er een etiket op te plakken:

Wat moet er op dit etiket staan?
Nou da's nogal simpel lijkt me; het getal dat er uitkomt is 4 meer dan het getal dat je er instopt, ofwel y = x + 4
Dat wat er op het etiket staat heet een "functievoorschrift"

1. Maak een functievoorschrift voor de volgende functies, ofwel: wat staat er op het etiket?

y = x - 6

y = 3x

y = 2x + 1

y = ¹/_x

Welk getal staat de op de plaats van het vraagteken?

18, 2.5, 7, 11, 3, 8

Hoe noteren wiskundigen dit?

Daar zijn maar liefst 3 manieren voor.

Methode 1.
Dat is de methode van de stickers hierboven. We schrijven een functie als y = .....
Je berekent direct de y die hoort bij een x.

Methode 2
Ietsje netter.
Je schrijft f (x) = x + 6 en dat betekent zoveel als: er is een formule met x en wat er uitkomt (de y) kun je als volgt berekenen: je moet x + 6 doen.
Dus y = x + 6 is precies hetzelfde als f(x) = x + 6
Wat je moet onthouden is het verschil tussen de volgende twee vragen;


gegeven is f(x) = x + 6

vraag 1.	Bereken f (4)
vraag 2.	Los op f (x) = 4

De eerste vraag betekent: "neem voor x het getal 4 en bereken y". In dit geval komt er uit y = 4 + 6 = 10,
dus f(4) = 10. Bedenk dat f(x) in zijn geheel eigenlijk een y is!!!!
De tweede vraag betekent: "y = 4, rara welke x hoort daar bij?" In dit geval moet dan gelden x + 6 = 4 en een beetje proberen levert al gauw x = -2 op; f (-2) = 4

Methode 3
Een wat ouderwetsere methode is de pijlnotatie: f : x → x + 6
Hier staat eigenlijk: "er is een functie en hij heet f, en hier komt ie: hij zet een getal x om in een nieuw getal x + 6.
Je ziet met zo'n machientje dat het eigenlijk allemaal op hetzelfde neerkomt.

Gegeven is de functie f(x) = 4x + 12. Bereken f(5).

Gegeven is de functie g(x) = 6 - 2x. Los op g(x) = 1.

x = 2,5

Gegeven is de functie h(x) = ax + 4 waarbij a een nog onbekend constant getal is.
Bereken h(2) als geldt dat h(6) = 22

Verzin zelf een functie k waarvoor geldt k(3) = 12 en k(5) = 18
Bereken voor de door jou verzonnen functie hoe groot k(8) - k(2) is.

Zijn er verder nog voorwaarden voor een functie?

Tuurlijk, anders zou deze paragraaf er niet zijn. De extra voorwaarde waaraan een functie moet voldoen is:

Bij elke x hoort hoogstens één y

Ofwel: als we boven een getal in ons machinetje gooien, dan mag er onder hoogstens één nieuw getal komen uitrollen. Let op het woord hoogstens: het mag dus best dat er géén getallen uitkomen! Het enige dat verboden is, is dat er bij één x meerdere y-waarden horen.

Bij welke van onderstaande gevallen zou er sprake kunnen zijn van een functie?
Als het niet zo is, zou dat dan wel zo zijn als je de betekenis van x en y zou omwisselen?

Het KNMI meet de temperaturen in 2006. x is de gemiddelde temperatuur op een dag in maart en y is het nummer van die dag.

nee, ja

Een boswachter houdt een jaar lang elke dag bij hoeveel dieren er in zijn boswachterij zijn. x is het aantal konijnen en y het aantal vossen.

nee, nee

Een fietser maakt een toertocht. x is de verstreken tijd en y de afstand tot zijn beginpunt..

ja.

Het CEVO krijgt van alle scholen in Nederland de examencijfers binnen. x is het aantal onvoldoende op een examen, y is het gemiddelde cijfer op dat examen.

nee, nee

Een huisarts meet van al zijn patiënten de bloedgroep. x is de bloedgroep, y het aantal patiënten met die bloedgroep.

nee, nee