px + qy = r

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Dat is ook een rechte lijn!!!!!
Het lijkt niet erg veel op  y = ax + b maar is toch in feite hetzelfde.
Je kunt daar achter komen door een variabele vrij te maken.

Variabele vrijmaken.

Stel bijvoorbeeld dat je de vergelijking  3x - 2y = 5 hebt.
Dan kun je dat stap voor stap veranderen totdat er staat y = .........
Kijk maar; het kost maar twee stappen:

 3x - 2y = 5
 ⇒  2y = 3x - 5
⇒  y = 1,5x - 2,5

Dus dat is een rechte lijn die begint bij  (0, -2.5) en die helling 1,5 heeft.
We zeggen nu dat de variabele y is "vrijgemaakt"  of ook wel dat y is "uitgedrukt in x"

Met letters in plaats van getallen gaat het zó:

px + qy = r
qy = -px + r
y = - p/q x + r/q
En daar staat wéér y = ax + b.


Plotten

Stel dat je moet plotten  3x - 2y = 5
Als je al wéét dat het een rechte lijn  gaat worden kun je ook gewoon proberen twee punten te vinden. Immers als je twee punten van een rechte lijn weet, dan weet je de hele lijn.
Hoe vind je twee punten? Het antwoord is verassend simpel:
Gewoon Proberen !
Neem in het voorbeeld hierboven bijvoorbeeld x = 3 dat geeft  9 - 2y = 5  ⇒  y = 2 dus de lijn gaat door (3,2)
Neem daarna bijv. x = 1. Dat geeft  3 - 2y = 5  ⇒  y = -1 dus de lijn gaat door (1,-1)
Daarmee kun je 'm tekenen: een lijn door (3,2) en (1,-1).

Vraagje....
De schrijfwijze px + qy = r is algemener dan de vorm y = ax + b, want  er zijn rechte lijnen die je wél kunt schrijven in de vorm  px + qy = r  maar niet in de vorm  y = ax + b
Welke lijnen zijn dat?
Dat zijn de verticale lijnen:  x = p
   
  OPGAVEN
1. Schets de grafieken die bij de volgende vergelijkingen horen:
         
a.

-4x + y = 8

 c.

-2y = 4x - 6
         
b.

5x = 6 + 2y

 d.

9x + 12 = 6y

2. Bereken het snijpunt van de volgende lijnen:
     
a. 4x + 3y = 3  en  5y - 2x = 6
   

(-4/13, 14/13)
b. 2x + y = 12  en   4x - 8y = 4
   

(5, 2)
3. Gegeven is de lijn 5x + 2y = 8
     
a. Teken deze lijn.
     
b. Onderzoek welke van de volgende punten op deze lijn liggen:  (-2, 9) en (3.8, -6.4) en  (-0.75, 5.875)
     
c. Toon aan dat het punt  (2 - 2p, -1 + 5p) voor elke p op deze lijn ligt.
     
d. De lijn l is evenwijdig aan de gegeven lijn en gaat bovendien door (4, 16). Geef een vergelijking van l.

5x + 2y = 52
4. Gegeven zijn de lijnen  px + 4y = 14
     
a. Voor welke p gaat deze lijn door  (2, 6)?
   

p = 5
b. Er is één punt waar al deze lijnen door gaan. Welk punt is dat?
   

(0, 31/2)
c. Voor welke p is de richtingscoëfficiënt van deze lijn gelijk aan -4?
   

p = 16
     
5. De drie lijnen

y - x - 2 = 0 
y - 3x + 2 = 0 
3y - kx - 4 = 0

blijken elkaar te snijden in één punt.  Bereken k.
   

k = 4
   

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)