|
|||||
| Boek IV, propositie 11. | |||||
|
|||||
| Teken een
willekeurige 72-72-36 driehoek PQR.
(IV-10) Teken in de cirkel een driehoek ABC die er gelijkvormig aan is. (IV-2) Teken de bissectrices AD en BE van de basishoeken (I-9) De vijf rode hoeken zijn dus gelijk. Maar bij gelijke hoeken horen gelijke omtrekken, dus de bogen AB, BD, DC, CE en EA zijn ook gelijk. (III-26) Dan zijn die vijf koorden ook gelijk, dus de vijfhoek heeft gelijke zijden. (III-29) Boog ABDC is gelijk aan boog EABD Dan zijn hun omtrekshoeken ook gelijk, en dat zijn de hoeken AEC en ECD. (III-27) Op dezelfde manier zijn alle hoeken van de vijfhoek gelijk. Het is dus een regelmatige vijfhoek. |
 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||