Mintekens.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Tussen twee blokjes in.

Natuurlijk komen er ook mintekens in wiskunde opgaven voor, maar weet je, die zijn eigenlijk niet zo heel interessant!
Dat komt omdat MIN en PLUS eigenlijk hetzelfde is!
Kijk, de opgave   8 - 5  kun je ook lezen als  8 + (-5)
Eigenlijk is er geen verschil tussen optellen en aftrekken. Aftrekken is gewoon optellen maar dan met een negatief getal! 

Ik zal voor de duidelijkheid zo'n minteken tussen twee blokjes aangeven met een grote min: -
en zo'n minteken van  "negatief getal" met een klein min: -
Je rekenmachine doet dat ook.

 
dingen van elkaar aftrekken:  -


negatieve getallen:   (-)		       


Voor letter-rekenen geldt dat dan natuurlijk ook.
6x - 4x  kun je ook lezen als  (6x) + (-4x). Daar staan twee blokjes met precies dezelfde letter dus die kun je samennemen. Je telt de getallen op (in dit geval 6 + -4 = 2) en je schrijft de letter ιιn keer over. Dat geeft  6x - 4x = 2x.

En met meer blokjes gaat het precies zo:

Dat wordt dus 4x, want 12 + (-3) + (-5) = 4.
Je ziet wel:

zo'n minteken hoort eigenlijk bij het blokje waar hij direct vσσr staat.

 
Mintekens binnen ιιn blokje.

Dat is nog veel makkelijker. We hebben immers al geleerd dat je binnen ιιn blokje alles mag uitrekenen wat je maar kunt. Nou, dan hoef je alleen maar te weten dat:

min Χ min = plus
min Χ plus = min
plus Χ min = min
Dus bijvoorbeeld het blokje  (-2x • 3y) kun je vereenvoudigen tot -6xy  (want  -2 • 3 = -6)
En het blokje  -4a • -5b  kun je vereenvoudigen tot  20ab  (want -4 • -5 = 20)
En het blokje  -3 • p • -2 • -6  kun je vereenvoudigen tot  -36p  (want  -3 • -2 • -6 = -36)

KIJK GOED UIT:  ιιn zo'n stipje kan verschil maken:
2x - 3y - 4xy  kun je niet verder vereenvoudigen want daar staan drie blokjes met verschillende letters.
2x • -3y - 4xy  kun je wιl vereenvoudigen, kijk maar:

DIE ENE STIP MAAKT NOGAL VERSCHIL!
Houd dit goed uit elkaar!
Er zijn drie verschillende gevallen met "twee minnen". Kijk hoe het met getallen gaat en hoe het (dus ook) met blokjes gaat:

   

   

vereenvoudigen en samennemen

    

balansmethode
   
OPGAVEN
1. Vereenvoudig zoveel mogelijk:
 
a. 4a - 3b - 6b

4a- 9b
g. 5a - 7b - 2a - 3b

3a - 10b
b. 2p + 5p - 8p

- p
h. -3d - 3d - 3d

- 9d
c. -5x + 2 - 6x

-11x + 2
i. -2x + y - 6x - 4y

- 8x - 3y
d. 5mn - 4 - 2mn - 7

3mn - 11
j. -4 + 2p - 8 - 5p - 7

- 19 - 3p
e. -5x - x

-6x
k. 2v + 5t - 5v - v - 6t

- 4v- t
f. -2p - 3p + 8p

3p
l. 3a - - 5a - b + 6b - 4a

4a + 5b
2. Vereenvoudig zoveel mogelijk:
a. 2 • -x • 4  - 6x

-14x
g. 2m - 5 • -6 • -m + 4n - 5 • n

-28m - n
b. 2a • -3 - 4a + 6

-10a + 6
h. -2p - 4p • -6 + 4 - p

21p + 4
 
c. -4p • -2 + 3p • 5

23p
i. ab - 4 • -5ab

21ab
d. 5q - 6q + 3 • q • -2

-7q
j. 7h - h • -2 • -7 + h

-6h
e. -2 • -3 • -a + 2a • -5

-16a
k. x • -4 + 5x - x - x • -5

5x
f. -2x - 4y + 3 • -5x - 2y

-17x - 6y
l. 2f - 3fg - 4f + 9f • -2g

-2f - 21fg
   
3.  
 

Vereenvoudig zoveel mogelijk:

1.         -2a • -b • -3 + 4a  -  3a • -b  - a =

2.         -x  - 2x2  +  3 • -x • -x  + 4x • -6 =

3.         4p - (2p - 5p • -2)  + p =

4.         4a • b -  2a • 2c • b  - 2b • -2a  + 3a • -5 =

5.         mn - 4 • 5mn  - 2m • -3n =

6.         -a2b  -  3a • 2ba  + 4b • -a  + ab =

7.         (-x)2 + 2x • -3x  =

8.         -4P • -Q  -  QP  + 2P • -5 - Q  + 3Q - Q • 7P  =

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)