|
|||||
| Boek III, propositie 25. | |||||
|
|||||
| Neem een
cirkelsegment op lijnstuk AB. Teken het midden M van AB. (I-10) Teken de lijn door M loodrecht op AB en snij die met de cirkelboog in C. (I-11) Teken AC. Dan zijn er drie mogelijke gevallen: |
|||||
|
|
|||||
| Geval 1. De
gele hoek is groter dan de rode. Teken dan hoek CAD gelijk aan de gele hoek. (I-23) Dan zijn AD en CD even groot (basishoeken) (I-6) AM = MB en MD = MD en de hoeken AMD en BMD zijn gelijk. Dus de driehoeken ADE en CDE zijn congruent (ZHZ) (I-4) Dus AD = CD = BD Dus de cirkel met straal AD en middelpunt D gaat door alle drie de punten A, C en B. (III-9) |
|
||||
| Geval 2. De gele
hoek is gelijk aan de rode. Dan geldt direct al (volgens dezelfde redenering als hierboven) dat AM = CM = BM Dus de cirkel met straal AM en middelpunt M gaat door alle drie de punten A, C en B. (III-9) |
|
||||
| Geval 3. De
gele hoek is kleiner dan de rode. Dan geeft eenzelfde constructie als bij het eerste geval een punt D dat tussen C en M ligt. Ook dan is AD = CD = MD Dus de cirkel met straal AD en middelpunt D gaat door alle drie de punten A, C en B. (III-9) |
|
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
