© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 9.
       
Als je vanuit een punt binnen een cirkel méér dan twee gelijke lijnen naar de omtrek kunt tekenen, |
dan is dat punt het middelpunt van de cirkel.
       
Stel dat je vanuit punt P binnen een cirkel de gelijke lijnen PA, PB en PC naar de omtrek kunt tekenen.

Teken AB en AC en teken de middens M en N daarvan  (I-10)
AM = BM en MP = MP en PA = PB
Dus de driehoeken MBP en MAP zijn congruent (ZZZ)  (I-8)

Dus de hoeken BMP en AMP zijn gelijk, en samen 180º  dus is elk 90º
Dus de verlengde lijn MP snijdt lijnstuk AB binnen de cirkel loodrecht in twee gelijke stukken.
Dan moet het middelpunt M op die lijn liggen (gevolg van III-1)

Op dezelfde manier moet M ook op het verlengde van NP liggen.
Dus moet M wel het snijpunt P van die twee lijnen zijn.

       
 
       
Muggenzifterij:
  Eigenlijk staat dit ook al in propositie III-7 vanuit een punt (niet M) binnen de cirkel zijn precies twee even grote lijnen te tekenen.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)