|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| De hoek van een lijn met de x-as. |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Een rechte lijn met vergelijking y =
ax + b snijdt de x-as in een punt P. De vraag is
nu: Welke hoek maakt deze lijn met de x-as? Het antwoord is zeer eenvoudig als je je maar bedenkt wat die richtingscoëfficiënt ook alweer voorstelde. Bij 1 stapje opzij gaat de lijn a stapjes omhoog, zoals je hiernaast ziet. Maar dan geldt in het getekende driehoekje: tanα = a/1 = a Daarmee kun je (via tan-1a) de hoek α uitrekenen. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Wat gebeurt er met een dalende
lijn? Ik zou zeggen: probeer dat lekker zelf even uit! Je weet dat een dalende lijn een negatieve richtingscoëfficiënt heeft. Probeer er maar eens een paar en kijk wat dat oplevert. Hellingspercentage. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Van een weg wordt de helling vaak met een hellingspercentage aangegeven. Hiernaast zie je bijvoorbeeld een waarschuwingsbord bij de "Keuterberg" waar de weg een helling van 22% heeft. Wat houdt dat in? Dat betekent dat van dit stuk weg de verticale afstand 22% van de horizontale afstand is. Dus als je de weg afdaalt, en je legt hemelsbreed (horizontaal) Dx meter af, dan ben je verticaal Δy = 0,22 • Δx meter gedaald. Maar dan is Δy/Δx = 0,22 = a = tan(α) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| In dit voorbeeld zou gelden tan(α)
= 0,22 ⇒ α
= 12,4º. Dus als deze weg een rechte lijn zou zijn, dan maakte die een hoek van 12,4º met een horizontale lijn. Nou ja... 12,4......klinkt nog niet eens zo heel gevaarlijk, vind je wel? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| De hoek tussen twee lijnen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Als je de hoek tussen twee lijnen
wilt weten, dan bereken je gewoon eerst van elk van die lijnen de hoek
met de x-as op de hierboven beschreven manier, en daarna kun je
uit de figuur dan makkelijk de hoek tussen die twee lijnen berekenen. Je weet immers dat een gestrekte hoek 180°is en de hoekensom van een driehoek ook. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
