|
We weten nu dat een functie een soort
machientje is waar je een getal x in stopt en waar dan weer een
getal y uitkomt.
Een interessante vraag is dan natuurlijk: |
|
|
|
Mag je alles er zomaar instoppen? |
|
|
|
| Levert elk getal dat je er instopt ook een
nieuw uitkomstgetal op? Of kan dit machientje ook "vastlopen?"
Zijn er x-en te verzinnen waarbij er géén y uitkomt? Waarbij
het machientje ontploft? Ken je berekeningen waarbij je rekenmachine
vastloopt: ERROR geeft?....
Jazeker zijn die er, twee heel erg voor de hand liggende bewerkingen
zelfs. Weet je intussen al welke?
|
|
Je mag niet delen door NUL. |
|
|
| Je mag niet de wortel van een
negatief getal nemen. |
|
|
|
Waarom dat niet mag kun je in deze
verdieping
vinden. (Later zullen we zelfs nog een derde bewerking
vinden die niet mag)
De x-waarden die wél zijn
toegestaan noemen we vanaf nu het DOMEIN
van de functie. Het werkt eigenlijk een beetje als volgt:
|
| Je kijkt wat er NIET mag, en wat er dan overblijft is
het Domein |
|
|
Als er bijvoorbeeld staat f(x) = √(x
- 4) dan weten we dat x groter of gelijk aan 4 moet zijn, anders
staat er de wortel van een negatief getal. Het domein is dan dus
[4,→〉 .
En als er staat f(x) = 5/(x-
2) dan weten we dat x niet 2 mag zijn, want dan wordt er
door nul gedeeld. Het domein is dus "alles, behalve x =
2"
Er zijn nog twee andere redenen die het domein kunnen bepalen: |
|
|
| reden 1 : gezond verstand. |
|
Soms mogen de x-en wat de wiskunde betreft
best alles zijn, maar wat het verhaaltje van de opgave betreft
niet. Gewoon qua gezond verstand...
Als bijvoorbeeld x de afstand tussen twee punten is, dan
kan dat niet negatief zijn, het domein is dan
automatisch [0, →〉.
En als x het aantal
keer dat je kop gooit met een muntstuk is, dan moet x een
geheel getal zijn, en ook groter dan 0. Het domein is in zo'n
geval automatisch {0, 1, 2, 3, ...} |
|
|
| reden 2: de schrijver van de
opgave. |
|
Soms wil de maker van een wiskunde-opgave graag
dat je je beperkt tot bepaalde x-waarden. Dat staat er
dan altijd gewoon bij. Je moet je dan daaraan houden, dus je mag
geen oplossingen of snijpunten, of grafiekstukken geven die daar
niet bij horen.
Dit soort opgaven beginnen meestal met: "gegeven is
de functie f(x) = ..... met domein
......" |
|
| |
|
|
OPGAVEN |
|
|
| 1 |
Geef het domein van de volgende
functies. Gebruik in je antwoord de intervalnotatie. |
| |
|
|
|
|
|
|
|
a. |
f(x) = √(6
+ x) |
|
f. |
f(x) = √(4
- x2) |
|
|
b. |
f(x) = 4 + 2/(x
+ 8) |
|
g. |
f(x) = 2x/(xª
- 9) |
|
|
c. |
f(x) = 5x + √(x
- 7) |
|
h. |
f(x) = √(6
- x) + 1/x +
6 |
|
|
d. |
f(x) = (x - 1)/(6
- 2x) |
|
i. |
f(x) = √(1/(x
+ 2)) |
|
|
e. |
f(x) = √(x2
+ 4) |
|
j. |
f(x) = 10/√(4x
- 8) |
|
|
|
|
| 2. |
Geef het domein bij de volgende
problemen: |
| |
|
|
|
a. |
| De hoogte (h) van
een waterraket boven de grond als functie van de tijd (t)
vanaf het moment van afschieten wordt gegeven door h(t)
= 5t - t2 |
|
| |
|
|
|
b. |
Een leraar tekent een
grafiek die voor elk cijfer op een schoolexamen aangeeft hoeveel procent van de leerlingen dat cijfer haalde. |
| |
|
|
|
c. |
Een meteoroloog heeft een
formule opgesteld die bij elke dag van het jaar de gemiddelde
temperatuur op die dag over de afgelopen 20 jaar geeft. |
| |
|
|
|
d. |
Voor elke afstand die ik hardloop
berekent mijn sporthorloge het aantal calorieën dat ik verbrand
heb. |
| |
|
|
|
|
|
|
| Een tweede vraag die we ons bij functies
moeten stellen is natuurlijk:
ofwel: "Wat kan y allemaal worden?"
Dat y niet altijd zomaar alles kan worden zie je heel
eenvoudig aan bijv. de functie y = x2 . Daar
kunnen namelijk alleen maar positieve getallen uitkomen (dat komt
natuurlijk door het kwadraat).
De y-waarden die er wel uit kunnen komen noemen we vanaf nu het BEREIK
van de functie.
Bij de functie y = x2 zou het bereik dus
zijn "alles groter of gelijk aan nul"
ofwel [0, →〉
Het bereik kun je meestal het best gewoon aflezen uit de grafiek.
|
