De afgeleide van tanx.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
       
De afgeleide van tanx is vrij makkelijk te vinden omdat tanx = sinx/cosx
Met de afgeleiden van sinx en van cosx en met de quotiëntregel geeft dat:
       
       
Sommigen vinden het mooier als in de afgeleide van tanx ook alleen maar tanx voorkomt (en geen cosx). Als jij ook één van die mensen bent, dan moet je de afgeleide zó maken:
       
       
Samengevat:
       

       
       
  OPGAVEN
       
1. Gegeven is de functie  f(x) = 4tanx
Geef een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt waar x = 1/3π
       
2. De lijn y = 4x + π  blijkt de grafiek van y = a + tan(x) te raken voor  0 < x < π
Bereken a in twee decimalen nauwkeurig
       
3. Voor welke p raken de grafieken van y = tanx en y = 8sinx + p elkaar?
     

-3√3 en 5√3
4. Voor welke waarde van a raken de grafieken van y = tanx  en y = asin2x  elkaar in de oorsprong?
 

a = 1/2
5. De grafiek van tan(ax + b) raakt de grafiek van 2sinx in een punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan 1/6π.
Bereken a en b.
Geef a exact en b in twee decimalen nauwkeurig
     

√3 en 3,02

6. examenopgave VWO, 1971

Gegeven zijn de volgende twee functies:
f(x) = 1/2 • tanx
g(x) = pcosx + q

De grafieken van f en g snijden elkaar loodrecht in een punt waarvan de eerste coördinaat  1/4π is.

Bereken exact de waarden van p en q.
         
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)