|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Een frequentiepolygoon heet ook wel een lijndiagram. Het is een andere manier om een tabel met meetgegevens grafisch weer te geven. Zeg maar om er een plaatje van de maken. Het komt er heel eenvoudig eigenlijk op neer dat je de middens van de staven van een histogram met elkaar verbindt. Kijk maar hoe dat in zijn werk gaat: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Er zijn deze keer maar twee dingen waar je op moet letten: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1. Kijk goed wat het klassenmidden is! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Als je een histogram hebt, dan zie
je makkelijk wat de klassenmiddens zijn, namelijk gewoon de middens van
de staven. Maar als je uit een tabel direct een frequentiepolygoon wilt
tekenen moet je soms goed uitkijken. Dat zit hem weer in de klassenindelingen en klassengrenzen. Neem bijvoorbeeld de volgende frequentietabel: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| De klassen zijn 3-5 en 6-8 enz.
Dat doet je natuurlijk vermoeden dat de klassenmiddens gelijk zijn aan
4, 7, 10, ... Maar dat hoeft niet! Dat komt door die dubbelzinnige aanduiding van de klassengrenzen. Waar ligt bijvoorbeeld de meting 5,6? Als de metingen worden afgerond, dan ligt hij in klasse 6-8 maar als de metingen worden afgekapt ligt hij in klasse 3-5. En dat heeft wel gevolgen voor de klassenmiddens! • Bij afronden zijn de klassen eigenlijk [2.5, 5.5〉 en [5.5, 8.5〉 en [8.5, 11.5〉 en dan zijn de middens gelijk aan 4, 7, 10, enz. • Bij afkappen zijn de klassen eigenlijk [3, 6〉 en [6, 9〉 en [9, 12〉 en dan zijn de middens gelijk aan 4.5, 7.5, 10.5, enz Dat laatste zou bijvoorbeeld het geval zijn als het om de leeftijden van jongeren zou gaan; dan zijn de gemeten getallen afgekapt! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2. Maak de totale oppervlakte 100% | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Als je bij een histogram de breedte van de staven gelijk stelt aan 1, dan is de totale oppervlakte altijd gelijk aan het totale aantal metingen. Dat is logisch, immers om het totaal aantal metingen te vinden tel je gewoon alle frequenties bij elkaar op. Deze eigenschap van een histogram vinden wiskundigen erg plezierig. Als ik als wiskundeleraar bijvoorbeeld een histogram heb van de cijfers van mijn klas op het laatste proefwerk, dan kan ik in één oogopslag ongeveer zien hoeveel procent van de klas onvoldoende heeft: dat is namelijk in de middelste figuur hieronder hoeveelste deel de rode oppervlakte is van het totaal (zal zo'n 25% zijn schat ik). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Maar in de rechterfiguur "zweeft
die polygoon en is er niet een totale oppervlakte te geven die
100% weergeeft. Je kunt niet van de uiteinden recht omlaag gaan, want
dan mis je de twee helften van de buitenste staven. Om dat probleem te verhelpen tekenen we in gedachten naast het histogram aan beide kanten een staaf met hoogte NUL en verbinden de middens daarvan óók met het polygoon. Linksonder zie je dat nu de totale oppervlakte onder het polygoon gelijk is aan de totale oppervlakte onder het histogram. In het midden zie je het eindresultaat. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nu is in de middelste figuur de totale oppervlakte 100% en kun je in de rechterfiguur proberen te schatten hoeveel procent van de klas onvoldoende had, net als in het histogram. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Voor- en nadelen van het frequentiepolygoon. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| voordelen: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| • | Het continue zijn van een verdeling komt beter tot uitdrukking. De overgang tussen twee klassen is niet zo abrupt als bij een histogram. Om deze reden wordt een frequentiepolygoon soms zelfs als een vloeiende lijn getekend. In dat geval heet het een frequentiecurve. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| • | Je kunt makkelijk meerdere polygonen bij elkaar in één figuur tekenen. Bij histogrammen moet je ze dan naast elkaar tekenen en dat is een stuk minder overzichtelijk. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| nadelen: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| • | De klassengrenzen zijn minder duidelijk af te lezen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
