|
|||||
| Boek II, propositie 14. | |||||
|
|||||
| Construeer eerst een
rechthoek ABCD die even groot is als de veelhoek (I-45) Als de zijden even groot zijn ben je klaar. Noem bij ongelijke zijden de grootste zijde AB Verleng AB tot AE zodat BE = BC (I-3) Noem het midden van AE punt M (I-10) Teken de cirkel met middelpunt M en straal AM. (D18) Verleng BC tot F en teken MF. AE is met M in twee gelijke delen verdeeld en met B in twee ongelijke delen, dus rechthoek AB bij BE plus het vierkant op BM is gelijk aan het vierkant op ME (II-5) Maar omdat MF = ME is dat ook gelijk aan het vierkant op MF. rechthoek AB • BE + v(BM) = v(MF) Maar v(BF) + v(BM) = v(MF) (Pythagoras) (I-47) Dus rechthoek AB • BG + v(BM) = v(BF) + v(BM) Trek van beiden v(BM) af: rechthoek AB • BE = v(BF) Omdat BE = BC is dus ook rechthoek AB • BC = v(BF) |
 |
||||
| Omdat rechthoek ABCD even groot is als de gegeven veelhoek, is het vierkant op BF dat ook. | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||