Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 47.

In een rechthoekige driehoek is het vierkant op de zijde tegenover de rechte hoek
gelijk aan de som van de vierkanten op de rechthoekszijden.

De beroemde "Stelling van Pythagoras".

Neem een rechthoekige driehoek ABC met de rechte hoek in A.
Teken op alle zijden een vierkant. (I-46)

Teken AD parallel aan BE    (I-31)
Teken AE, AF, CG en BH   (P₁)

De rode hoeken zijn gelijk (beiden 90º plus hoek CBA)
Dus de blauwe driehoeken zijn congruent (ZHZ) (I-4)

Het groene parallellogram EDIB is het dubbele van de blauwe driehoek ABE, want ze hebben dezelfde basis en zijn tussen trwee parallellen. (I-41)

Het groene parallellogram AJGB is het dubbele van de blauwe driehoek GBC om dezelfde reden.    (I-41)

Dus de groene parallellogrammen zijn gelijk. (L₁)

Precies dezelfde redenering geldt aan de andere kant.

De rode hoeken zijn gelijk (hoek ACB plus 90º).
De gele driehoeken zijn gelijk (I-4)
Dus de paarse parallellogrammen AKHC en DFCI zijn gelijk. (I-41)

BEFC is een paars plus een groen parallellogram, dus een groen vierkant plus een paars vierkant.