© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Stelsels vergelijkingen en Inverse Matrices.
       
De vorige lessen hebben we gezien hoe je de inverse van een matrix berekent. Deze les gaan we daar gebruik van maken.
Neem als makkelijk beginnetje het volgende stelsel:
       

       
Dat is eenvoudig op te lossen, daar gaat het nu even niet om (er komt trouwens x = 4 en y = 2 uit).
Het worst interessanter als we dit stelsel opschrijven als een matrixvermenigvuldiging:
       

       
Die matrix A noemen we de coëfficiëntenmatrix van dit stelsel. Kijk:  daar rechts staat nu een matrixvergelijking.
Als we die aan beide kanten met A-1  (de inverse van A) vermenigvuldigen, dan valt dat links weg tegen A en houden we de oplossing over:

 

Die inverse A-1 kunnen we natuurlijk makkelijk met de methodes van de vorige lessen bepalen:
       

       
Zoals verwacht  x = 4  en  y = 2.

Wat kan er misgaan?
       
Dat wordt zo intussen bijna de onvermijdelijke vraag na elk stukje theorie.
En altijd is er wel iets dat mis kan gaan.....

In dit geval is het nogal duidelijk lijkt me:  als de determinant van de coëfficiëntenmatrix gelijk is aan nul, dan bestaat de inverse matrix niet, want daarvoor moest je immers vermenigvuldigen met  1/D.

In die gevallen is er precies hetzelfde aan de hand als toen we bij het schoonvegen een rij met alleen maar nullen kregen.
Het stelsel heeft niet één oplossing, maar oneindig veel oplossingen (een afhankelijk stelsel)  of geen één oplossing  (een strijdig stelsel). 
Welk van beiden het geval is hangt af van de getallen die aan de rechterkant van de = - tekens staan. In de volgende les zullen we daar meer over te weten komen.
       

       
       
  OPGAVEN
       
1. Bereken de oplossingen van de volgende stelsels vergelijkingen door een inverse matrix te gebruiken. Doe dat zonder je GR.
       
  a.

       
  b.

       
  c.

       
2. Bereken de oplossingen van de volgende stelsels vergelijkingen door een inverse matrix te gebruiken.
       
  a.

       
  b.

       
3. Voor welke waarde(n)  van p hebben de volgende stelsels precies één oplossing?
       
  a.

 
       
  b.

       
  c.

       
4. Druk de oplossingen van de volgende stelsels vergelijkingen uit in p.
       
  a.

       
  b.

       
     
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)