© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

  OPGAVEN.
       
1. Twee ladders staan in een nauwe steeg die 12 meter breed is. Elke ladder staat van de voet van de ene muur schuin door de steeg tegen de andere muur. Ze vormen zo samen een X-vorm (zie figuur).
De ene ladder is 13 meter lang, en de andere 20 meter

Op welke hoogte raken de ladders elkaar?

 

       
2. Op mijn 11e verjaardag plantte ik een boompje dat toen 90 cm hoog was. Dat boompje zal in 4 jaar groeien tot 270 cm. Ikzelf was 135 cm toen ik het plantte, en op mijn 15e ben ik 165 cm.
Als het boompje en ik beiden lineair groeien, wanneer zijn wij dan even lang?
       
3. Gegeven zijn drie verschillende lijnen, waarbij q een constant getal is;
y = 5x + q
y = qx + 5
y = x + 7

Het snijpunt van de laatste twee lijnen is  ((2/(q - 1), 2/(q - 1) + 7) 
blijken door één punt te gaan.  Bereken q
       
  a. Toon dat aan.
       
  b. Bereken q als de lijnen alle drie door één punt gaan.
       
4. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2004
       
  Gegeven zijn de twee functies:

f(x) = 0,5x + 2   en   g(x) = 8 - x

De grafiek van f snijdt de y-as in punt A.
De grafiek van g snijdt de y-as in punt B.
De twee grafieken snijden elkaar in punt C.

     
  a. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.
     
  Lijn l is evenwijdig aan de y-as
Lijn l snijdt de grafiek van f in punt S en de grafiek van g in punt T. Er geldt  ST = 18
       
  b. Bereken de mogelijke coördinaten van S en T.  
       
5.

In een groot heidegebied leven twee soorten schapen:  Het Veluws heideschaap (V) en het Drents heideschaap (D). De stichting natuurbeheer houdt goed bij hoeveel schapen er elk jaar in het gebied leven. Men vindt de volgende formules:

V = 28t + 350    (V = aantal Veluwse heideschapen)
D = -12t + 640 (D = aantal Drents heideschapen)

Daarin is t de tijd in jaren met t = 0 in het jaar 2000.

     
  a.  Hoeveel schapen komen er in totaal per jaar bij?
       
  b. Wanneer zijn er evenveel schapen van beide soorten?   Geef een algebraïsche berekening.
     
  Voor een derde soort schapen, de Blauwe Texelaar, geldt de volgende tabel:

     
 
t 12 18 23 47
aantal (A) 192 228 258 402
       
  c.

Geef ook van deze derde soort een (lineaire) formule.

 
       
6.

Afbeeldingsresultaat voor klosje garen

Om te weten hoeveel naaigaren er op een klosje zit kun je het klosje wegen. Er bestaat een lineair verband tussen het totale gewicht G in grammen en de lengte x van het garen in meters.
Een klosje met 40 meter garen weegt 56 gram en een klosje met 80 meter garen weegt 76 gram.

     
  a. Geef een formule voor het gewicht G (in gram) van een klosje als er x meter garen op zit.
       
  Een haspel is eigenlijk ook een klosje, maar met elektriciteitskabel in plaats van garen.
Voor haspel A geldt de formule GA = 40x + 1220   en voor haspel B geldt de formule 
GB = 36x + 1450 waarbij x steeds de lengte van de elektriciteitskabel in meters is en G het gewicht in grammen.
       
  b. Op welke haspel zit waarschijnlijk de dikste kabel? Leg uit!
       
  c. Bereken algebraïsch bij hoeveel meter kabel de haspels even zwaar zijn.
       
7.

       
 

Het volgende berichtje stond in het NRC in 2013

            Amsterdam - De meisjes in Nederland gaan gaandeweg meer en meer een bètaprofiel kiezen. Het is een ontwikkeling die alom op middelbare scholen wordt waargenomen. Niet alleen kiezen meisjes steeds vaker een bétaprofiel, ze zijn daarin ook steeds succesvoller. Het zal daarom niet lang meer duren totdat ook bij universitaire bétastudies de meisjes de overhand zullen krijgen.

In 2008 koos nog slechts 40% van de meisjes een bètaprofiel, maar in 2013  was dat aantal gegroeid tot 56%.
Neem in deze hele opgave voor t = 0  het jaar 2000.
       
  a.

Neem aan dat de groei in het percentage meisjes lineair was, en stel een formule op voor het percentage van de meisjes (P) en de tijd t in jaren. 

       
 

Vanaf 2013 bleef het aantal meisjes groeien, alhoewel het iets minder snel ging.
Daarvoor gold de formule  P(t) = 2,8·t + 19,6
Tegelijkertijd werd het percentage jongens dat een bétaprofiel kiest juist steeds kleiner.
Vanaf 2013 geldt daarvoor de formule  P(t) = 83,2 - 0,4·t
       
  b. Bereken algebraïsch wanneer het percentage jongens voor het eerst minder dan 50% zal zijn.
       
  c.

Als deze groei zo doorgaat, in welk jaar zal het percentage van de meisjes dan voor het eerst meer dan dubbel zo groot zijn als het percentage van de jongens?
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)