Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

OPGAVEN.

Twee ladders staan in een nauwe steeg die 12 meter breed is. Elke ladder staat van de voet van de ene muur schuin door de steeg tegen de andere muur. Ze vormen zo samen een X-vorm (zie figuur).
De ene ladder is 13 meter lang, en de andere 20 meter

Op welke hoogte raken de ladders elkaar?

Op mijn 11^e verjaardag plantte ik een boompje dat toen 90 cm hoog was. Dat boompje zal in 4 jaar groeien tot 270 cm. Ikzelf was 135 cm toen ik het plantte, en op mijn 15^e ben ik 165 cm.
Als het boompje en ik beiden lineair groeien, wanneer zijn wij dan even lang?

Gegeven zijn drie verschillende lijnen, waarbij q een constant getal is;
y = 5x + q
y = qx + 5
y = x + 7

Het snijpunt van de laatste twee lijnen is ((²/_{(q
- 1)}, ²/_{(q
- 1)} + 7)
blijken door één punt te gaan. Bereken q

Toon dat aan.

Bereken q als de lijnen alle drie door één punt gaan.

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2004

Gegeven zijn de twee functies:

f(x) = 0,5x + 2 en
g(x) = 8 - x

De grafiek van f snijdt de y-as in punt A.
De grafiek van g snijdt de y-as in punt B.
De twee grafieken snijden elkaar in punt C.

Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.

Lijn l is evenwijdig aan de y-as
Lijn l snijdt de grafiek van f in punt S en de grafiek van g in punt T. Er geldt ST = 18

Bereken de mogelijke coördinaten van S en T.

In een groot heidegebied leven twee soorten schapen: Het Veluws heideschaap (V) en het Drents heideschaap (D). De stichting natuurbeheer houdt goed bij hoeveel schapen er elk jaar in het gebied leven. Men vindt de volgende formules:

V = 28t + 350 (V = aantal Veluwse heideschapen)
D = -12t + 640 (D = aantal Drents heideschapen)

Daarin is t de tijd in jaren met t = 0 in het jaar 2000.

Hoeveel schapen komen er in totaal per jaar bij?

Wanneer zijn er evenveel schapen van beide soorten? Geef een algebraïsche berekening.

Voor een derde soort schapen, de Blauwe Texelaar, geldt de volgende tabel:

t	12	18	23	47
aantal (A)	192	228	258	402

Geef ook van deze derde soort een (lineaire) formule.

Om te weten hoeveel naaigaren er op een klosje zit kun je het klosje wegen. Er bestaat een lineair verband tussen het totale gewicht G in grammen en de lengte x van het garen in meters.
Een klosje met 40 meter garen weegt 56 gram en een klosje met 80 meter garen weegt 76 gram.

Geef een formule voor het gewicht G (in gram) van een klosje als er x meter garen op zit.

Een haspel is eigenlijk ook een klosje, maar met elektriciteitskabel in plaats van garen.
Voor haspel A geldt de formule G_A = 40x + 1220 en voor haspel B geldt de formule
G_B = 36x + 1450 waarbij x steeds de lengte van de elektriciteitskabel in meters is en G het gewicht in grammen.

Op welke haspel zit waarschijnlijk de dikste kabel? Leg uit!

Bereken algebraïsch bij hoeveel meter kabel de haspels even zwaar zijn.

Het volgende berichtje stond in het NRC in 2013

Amsterdam - De meisjes in Nederland gaan gaandeweg meer en meer een bètaprofiel kiezen. Het is een ontwikkeling die alom op middelbare scholen wordt waargenomen. Niet alleen kiezen meisjes steeds vaker een bétaprofiel, ze zijn daarin ook steeds succesvoller. Het zal daarom niet lang meer duren totdat ook bij universitaire bétastudies de meisjes de overhand zullen krijgen.

In 2008 koos nog slechts 40% van de meisjes een bètaprofiel, maar in 2013 was dat aantal gegroeid tot 56%.
Neem in deze hele opgave voor t = 0 het jaar 2000.

Neem aan dat de groei in het percentage meisjes lineair was, en stel een formule op voor het percentage van de meisjes (P) en de tijd t in jaren.

Vanaf 2013 bleef het aantal meisjes groeien, alhoewel het iets minder snel ging.
Daarvoor gold de formule P(t) = 2,8·t + 19,6
Tegelijkertijd werd het percentage jongens dat een bétaprofiel kiest juist steeds kleiner.
Vanaf 2013 geldt daarvoor de formule P(t) = 83,2 - 0,4·t

Bereken algebraïsch wanneer het percentage jongens voor het eerst minder dan 50% zal zijn.

Als deze groei zo doorgaat, in welk jaar zal het percentage van de meisjes dan voor het eerst meer dan dubbel zo groot zijn als het percentage van de jongens?

De rederij Sealink onderhoudt een veerbootdienst van Calais naar Dover. Het Kanaal is daar 40 km breed. In de volgende tabel is een overtocht van de veerboot weergegeven. t = 0 is het moment van vertrek uit Calais en D is de afstand van de boot tot Dover.

tijd t (in minuten)	0	10	18	26	42	55
afstand D (in km)	40,0	34,0	29,2	24,4	14,8	7,0

Toon aan dat dit een lineaire functie is en stel een formule op voor D(t). Bereken tenslotte hoe lang de hele overtocht duurt.

Een Hovercraft steekt ook over. De formule voor die oversteek is
D = -1,5t + 55

Hoeveel minuten na de veerboot begint de Hovercraft?

Een tweede veerboot vaart andersom: van Dover naar Calais. De formule voor deze boot is D = 0,8t – 12

Voor welke t-waarden zal deze formule gelden?

Op welk tijdstip komt de tweede veerboot de Hovercraft tegen? Hoe ver zijn ze op dat moment van Dover?

In de figuur hiernaast zie je het hersengewicht (H, in gram) van een aantal diersoorten als functie van hun lichaamsgewicht (L, in kg).

Er is een rechte lijn getekend die zo goed mogelijk bij de gegevens past.

De meetwaarden van de struisvogel (150 kg, 70 gram) en de grizzlybeer (520 kg, 180 gram) liggen precies op die lijn.

Geef een vergelijking van deze lijn.

Natuurlijk zijn er door deze punten meer lijnen te trekken. Twee onderzoekers komen met twee verschillende modellen:

I: H = 0,32L + 24,2
II: H = 0,28L + 26,5

Bereken algebraïsch voor welk lichaamsgewicht beide formules dezelfde herseninhoud voorspellen

Een derde onderzoeker gebruikt de volgende formule:

Herleid deze formule tot de vorm H = a·L + b