werken met breuken

	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Breuken optellen.

Op de basisschool heb je waarschijnlijk al geleerd dat je breuken die je wilt optellen (of aftrekken) eerst gelijknamig moet maken. Dat betekent dat je de noemers gelijk moet maken, en dat kun je doen door teller en noemer van een breuk op een handige manier met het zelfde getal te vermenigvuldigen.

Met getallen gaat het zó:

En, dat zul je intussen al wel door hebben, met letters gaat het precies hetzelfde!
Kijk maar, links met getallen, rechts met formules:

En ook breuken en "gewone"getallen kun je bij elkaar optellen, als je maar bedenkt dan zo'n gewoon getal eigenlijk ook een breuk is, maar met noemer 1. Dat zagen we trouwens in de vorige les ook al bij het vermenigvuldigen van breuken.

Voorbeeld:


Oplossing:

Uitdelen.

Het omgekeerde kan natuurlijk ook: één breuk splitsen in verschillende delen.
Je doet gewoon de laatste stap omgekeerd.
Met de breuk hierboven zou dat geven:

En nou zijn het er twee....
Die eerste kun je eventueel daarna nog vereenvoudigen tot ^4x/_x = 4.

OPGAVEN


1.	Schrijf de volgende uitdrukkingen als één breuk en zo eenvoudig mogelijk:

	a.	d.

	b.	e.

	c.	f.

2.	Een jongetje is aan het spelen op de roltrap van een grote supermarkt. Hij rent steeds de trap op en weer af. Hij rent met een constante snelheid van 12 km/uur ten opzichte van de trap maar doordat de trap zelf ook beweegt gaat hij op de weg omhoog netto sneller dan op de weg naar beneden. De totale afstand omhoog is 30 meter. Stel dat het oppervlak van de trap beweegt met een snelheid van v km/uur. Dan heeft de het jongetje omhoog dus een snelheid van 12 + v en op de weg omlaag een snelheid van 12 - v. Zijn totale tijd heen en weer (t in uren) wordt dan gegeven door de formule:



	De formule voor t kan worden gevonden door een formule voor de tijd omhoog en voor de tijd omlaag op te stellen en deze formules bij elkaar op te tellen. Stel deze formules op en toon daarmee aan dat de bovenstaande formule voor t juist is.

3.	Twee schilders, schilder A en schilder B, gaan samen de buitenkant van een enorm groot huis verven. Als schilder A het alleen zou doen dan zou dat hem a dagen kosten dus hij schildert per dag ¹/_a deel van het huis Als schilder B het alleen zou dae dan zou dat hem b dagen kosten dus hij schildert per dag ¹/_b deel van het huis. Als de schilders samenwerken dan schilderen ze dus per dag samen 1/a + 1/b deel van het huis. Voor de totale verftijd T geldt dan:



	Werk deze formule om tot een formule van de vorm T = ...... en schrijf deze formule zo eenvoudig mogelijk.

4.	Splits de volgende breuken in zoveel mogelijk verschillen de delen en vereenvoudig die.

	a.

	b.