© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Maxima en Minima.  
Om een top of een dal (maximum of minimum) van een grafiek te vinden ga je als volgt te werk.
   
stap 1:  PLOT de grafiek en zorg dat je het maximum of minimum in beeld hebt.
stap 2: Druk op CALC en kies 3: minimum of 4: maximum
stap 3. Kies door met de cursorpijltjes omhoog of omlaag te gaan de juiste formule  (zie je boven in beeld)
(opm: als er maar één formule in je GR staat hoef je dit uiteraard niet te doen)
stap 4. Je rekenmachine vraagt nu  "Left Bound?"
Ga met de cursor aan de linkerkant van het maximum/minimum staan, en druk op ENTER
stap 5. Je rekenmachine vraagt nu  "Right Bound?"
Ga met de cursor aan de rechterkant van het maximum/minimum staan, en druk op ENTER.
stap 6. Je rekenmachine vraagt nu  "Guess?"
Ga met de cursor (ongeveer) op het maximum/minimum staan en druk weer op ENTER.
Dan verschijnen de coördinaten onder in beeld.
Voorbeeld:  Zoek de coördinaten van het maximum van de grafiek van y = 2x3 - 5x + 8.

Het gezochte maximum is ongeveer het punt  (-0.91, 11.04)
   
 
 
  OPGAVEN
1. Bereken de maxima en/of minima van de grafieken van de volgende formules:
     
a. y = 4x2 - 5x + 8
     
b. N  = 2t -  3t
     
  c. Q = 0,05P3 - 1,3P2 + 0,6P
     
d.
   
2. Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2007.

Een hardloopster is gespecialiseerd op de 100 meter. Bij dit atletiekonderdeel moet je zo snel mogelijk je topsnelheid halen en die dan proberen vast te houden tot de finish. Haar trainer heeft haar sprint laten onderzoeken met behulp van supersnelle camera’s. In onderstaande figuur is het verband tussen de snelheid en de afgelegde afstand in een grafiek weergegeven.

       
 

       
  Op verzoek van de trainer heeft een wiskundige een formule gemaakt die goed past bij deze grafiek.
Die formule is:
 

       
 

In deze formule is v de snelheid in kilometer per uur en x de afgelegde afstand in meter.

In de eerste figuur zie je dat de maximale snelheid ongeveer 38 km per uur is en de snelheid bij de finish ongeveer 28 km per uur.
       
  a. Bereken met welke snelheid de hardloopster volgens de formule de finish passeert. Geef je antwoord in één decimaal.
       
  b. Bereken de hoogste snelheid die de hardloopster bereikt volgens de formule. Geef je antwoord in één decimaal.
       
  In de grafiek zie je dat de snelheid tijdens een gedeelte van de sprint hoger dan 35 km per uur is.
       
  c. Bereken met behulp van de formule hoeveel meter de hardloopster aflegt met een snelheid die hoger is dan 35 km per uur.
       
3. Billie en Bessie Turf zijn twee gezellige dikkerds. Ze wegen op 1 december (t = 0)  beiden ongeveer 90 kg en hun gewicht is door hun ongezonde leefpatroon nog steeds continu aan het toenemen.
Daarom besluiten beiden na een poosje toch maar een dieet te gaan volgen.
Omdat dat moet van hun diëtiste houden ze lange tijd hun gewicht bij, en de diëtiste stelt na afloop de volgende wiskundige modellen op voor deze gewichten:

Billie:   G = 90 - 8 • 1,3(-t² + 76t - 1444) + 0,2t 
Bessie:  G = (0,9t - 14,5) • 2,7(-0,002t² + 0,065t - 0,53) + 98

Daar bij is t = 0 op 1 december, en t is de tijd in dagen.
G is het gewicht in kg.
       
  a. Plot de grafiek van het gewicht van Billie voor t = 0 tot t = 60, en leg uit wanneer Billie waarschijnlijk is begonnen aan zijn dieet.
       
  b. Plot in dezelfde figuur het gewicht van Bessie, en bereken het maximale gewicht van Bessie.
       
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)