Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Bereken de maxima en/of minima van de grafieken van de volgende formules:

y = 6x² - 10x + 2

N = 12t - 1,3^t

Z = 2,4G² - 0,05G³ + 0,2G

Een baanwielrenner probeert vanuit stilstand één rondje (van 400 meter) zo snel mogelijk af te leggen
De analyse van een aantal pogingen levert de volgende grafiek op voor de snelheid v (in km./uur) die de renner na x meter ongeveer heeft.

Een formule die goed bij deze grafiek past is de volgende:

In de eerste figuur zie je dat de maximale snelheid ongeveer 80 km per uur is en de snelheid bij de finish ongeveer 50 km per uur.

Bereken met welke snelheid de wielrenner volgens de formule de finish passeert. Geef je antwoord in één decimaal.

Bereken de hoogste snelheid die de wielrenner bereikt volgens de formule. Geef je antwoord in één decimaal.

In de grafiek zie je dat de snelheid tijdens een gedeelte van de sprint hoger dan 70 km per uur is.

Bereken hoeveel meter de wielrenner aflegt met een snelheid die hoger is dan 70 km per uur. Rond af op een geheel aantal meter,

Er wordt de laatste tijd steeds minder gelezen.
Vanaf het jaar 2000 is bijgehouden hoeveel uur een jongere gemiddeld aan lezen besteed, en dat aantal bleek snel omlaag te gaan.
Men besloot daarom tot een reclamecampagne, en dat bleek inderdaad resultaat te hebben, maar zodra de campagne stopte nam het aan leesuren ook weer af.
Het volgende model bleek te gelden:

Daarin is U het gemiddelde aantal leesuren per week, en t de tijd in jaren met t = 0 in het jaar 2000.

Plot de grafiek van het gemiddeld aantal leesuren voor t = 0 tot t = 10, en bereken wanneer men is begonnen met de reclamecampagne.

Vanaf 2010 gebruikte men een andere manier om te proberen om het aantal leesuren te vergroten. Dat was door veel aandacht op de sociale media zoals vooral TikTok en Twitter te geven.
Dat bleek beter te werken dan de directe reclame, want vanaf dat tijdstip gold het model:

Daarbij is x de tijd in jaren met x = 0 in 2010.
Het aantal leesuren nam eerst alsmaar toe. Toen de nieuwigheid er wat van af was daalde het aantal uren weer, maar het eindigde wel op een stabiel aantal dat hoger was dan in 2010.

Bereken het maximaal aantal behaalde gemiddelde leesuren volgens dit tweede model.

MEER OPGAVEN

Gemiddeld heeft een mens een reactietijd van ongeveer 0,3 seconden. Maar door het gebruiken van een peppil als bijvoorbeeld XTC zal iemands reactietijd afnemen (hij zal sneller kunnen reageren).
De werkzame stof in XTC is MDMA (3,4-methyleendioxymethamfetamine).
Het blijkt echter dat XTC maar beperkte tijd werkt. Na een poosje zal het reactievermogen juist gaan toenemen (dus zal men steeds langzamer gaan reageren).
Een model dat de reactietijd beschrijft is R(t) = 0,1tÖt - 0,22t + 0,3
Daarbij is R de reactietijd (in seconden) en t de tijd na inname van een tablet XTC (in uren).

Bereken wat de minimale reactietijd zal worden.

Bereken hoe lang het duurt na inname van een tablet XTC totdat de reactietijd weer op het beginniveau is. Geef je antwoord in minuten nauwkeurig.

Het bloedsuikergehalte neemt nadat je een maaltijd hebt genomen eerst toe, en daarna weer af. Dat bloedsuikergehalte (BS, in mol/liter) hangt dus af van de tijd t (in minuten na het nemen van een maaltijd).
Voor het bloedsuikergehalte van een bepaalde proefpersoon is het volgende model opgesteld voor de eerste drie uur na inname van een maaltijd:

Schets de grafiek van BS en bereken het maximale bloedsuikergehalte.

Persoon A neemt om 10:00 uur een maaltijd, en persoon B een kwartier later.
Hoeveel verschilt hun bloedsuikergehalte om 11: 00 ?

De verkoop van softijs in Limburg gedurende één jaar wordt aardig beschreven door de volgende formule:

Y(w) = 5,5w³ - 450w² + 8600w + 85000

Daarin is Y de hoeveelheid verkocht ijs (in liter) en w het weeknummer, met week 0 van 21 tm 27 april

In hoeveel weken werd er meer dan 100000 liter ijs verkocht?

Bereken hoeveel liter verschil er tussen de maximale en de minimale ijsverkoop is.

Scrabble is een poosje heel populair geweest, maar met de komst van de mobiele telefoon is die populariteit afgenomen.
Voor het aantal verkochte scrabblespellen (S) in een speelgoedwinkel in Amsterdam heeft men de volgende formule opgesteld:

Daarin is t de tijd in jaren vanaf t = 0 in 1920.

Bereken het maximaal aantal verkochte scrabblespellen per jaar in deze winkel.

Voor sporters is de bloedsuikerspiegel van groot belang. Dat is hoeveel suiker (glucose) zich in je bloed bevindt.
Na het drinken van een energy-drankje (zoals bijvoorbeeld Red Bull) neemt het suikergehalte in je bloed eerst snel toe, en daarna langzaam weer af,

Het volgende model blijkt dit effect goed te omschrijven

Daarin is:
t de tijd in uren met t = 0 op het moment van inname van het drankje.
S₀ het normale bloedsuikergehalte.
S het bloedsuikergehalte

Bereken het maximale bloedsuikergehalte dat iemand met een normaal bloedsuikergehalte van 12 na inname van een energy-drankje krijgt. Geef ook aan hoeveel procent dat hoger is dan de normale hoeveelheid.

Bij elke atletiekafstand hoort een wereldrecords, en bij elk van die wereldrecords hoort een gemiddelde snelheid.

Het verband tussen de afstanden en de gemiddelde snelheid kunnen we benaderen met de formule:

Daarin is v de snelheid in kilometer per uur en a de afstand in kilometers. De formule geldt voor afstanden vanaf 100 meter, dus a ³ 0,1.

Bereken op welke afstand het denkbeeldige wereldrecord een gemiddelde snelheid van precies 25 ^km/_uur op zou leveren.

Van de echte atletiekrecords is de gemiddelde snelheid het hoogst bij de 200 meter.

Bereken bij welke afstand de gemiddelde snelheid zo groot mogelijk is volgens de formule van v