© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

t-toets voor twee gepaarde steekproeven.
       
Als je een onderzoek hebt gedaan waar koppels meetwaarden uit tevoorschijn kwamen (bijvoorbeeld  een VOOR-NA onderzoek, of een onderzoek aan moeders-dochters) dan kun je dat omzetten naar een t-toets.
Noem je koppeltjes meetwaarden (xi, yi), en stel dat je bijvoorbeeld wilt onderzoeken of de y-waarden significant lager zijn dan de x-waarden.  Dan neem je:

H0 :  μx = μy  ("er is geen verschil")

Dan maak je een nieuwe serie die de verschillen van beide metingen zijn  (dus  vi = yi - xi ) en dan pas je op die serie vi  een gewone t-toets toe, waarbij dan geldt:

H0:  μv = 0
H1:  μv < 0  (het gewicht NA is kleiner:  een éénzijdige toets)
 

Voorbeeld.
Neem de volgende serie metingen:
       
proefpersoon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
gewicht VOOR 120 115 88 73 91 90 87 66 103 125
gewicht NA 116 113 90 74 88 85 86 68 95 127
       
Dan geeft dat de serie verschillen:   vi =   -4, -2, +2, +1, -3, -5.-1, +2, -8, +2.
Het gemiddelde daarvan is  -1,6 en de standaarddeviatie is 3,26.
Ook al zijn de waarden van de gewichten VOOR en NA niet uit een normale verdeling genomen, dan nog zullen de verschillen v WEL normaal verdeeld zijn.

De t-waarde is    (-1,6 - 0)/(3,26/√10) = -1,55.
De tabel met kritieke waarden geeft voor n = 9  en  α = 0,05 een waarde 1,860.
1,55 < 1,860  dus H0 wordt aangenomen:  er is niet voldoende reden om aan te nemen dat de gewichten NA lager zijn dan VOOR. 

(merk nog op dat we ook een tekentoets zouden kunnen nemen. Dat geeft  H0:  p = 0,5 en een meting van 6 successen van de 10. De overschrijdingskans is dan  1 - binomcdf(10, 0.5, 5) = 0,623.  Dus H0  aannemen).
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)