© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 32.
       
•  de buitenhoek is gelijk aan de som van de tegenoverliggende binnenhoeken
•  de som van de hoeken van een driehoek is 180º
       
eigenlijk twee proposities dus.  
       
Teken van een driehoek ABC de buitenhoek bij B (ofwel verleng AB)  (P1)

Teken dan door B een lijn evenwijdig aan AC. (I-31)

De rode hoeken zijn gelijk (Z-hoeken) (I-29)
De groene hoeken zijn gelijk  (F-hoeken)  (I-29)

Bij punt B is nu de buitenhoek rood + groen, en dat zijn de twee tegenoverliggende binnenhoeken ook. Dat bewijst deel 1.

Tel bij beiden blauw op de drie binnenhoeken zijn gelijk aan de drie hoeken bij B, dus 180º  (I-13)  (L1)
Dat bewijst deel 2.

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)