© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
 
Zelf een kruistabel maken.
       
Toen ik vroeger studeerde had ik een effectieve en toch erg eenvoudige manier van studieplanning.
Als de wekker 's morgens ging, dan gooide ik met een dobbelsteen. 
Bij 1 t.m.5 bleef ik lekker slapen die dag, bij 6 ging ik studeren.

 

 
Na een poosje ontdekte ik dat dat toch niet de optimale manier was. Vooral in de tentamenperiode (dat was 4 van de 12 maanden) bleek dat ik te weinig studeerde. 

Daarom paste ik mijn tactiek aan: in de tentamenperiode gooide ik niet met een dobbelsteen maar met een muntstuk. Bij KOP ging ik studeren, bij MUNT sliep ik lekker verder.
Voor het gemak gaan we uit van een jaar van 360 dagen met 12 maanden van elk 30 dagen.

En nu de vraag:

Jij komt bij mij op bezoek en ziet dat ik zit te studeren.
Hoe groot is nu de kans dat het tentamenperiode is??????

Heb je door dat het hier om een voorwaardelijke kans gaat?
De kans op tentamenperiode wordt gevraagd als gegeven is dat ik zit te studeren. Dat ligt vast.
We vragen de kans op gebeurtenis A (tentamenperiode) als gegeven is dat gebeurtenis B zeker plaatsvindt.

Vorige les hadden we steeds een tabel met meetgegevens om uit af te lezen, maar die is er nu niet.

En de oplossing

De oplossing is erg voor de hand liggend:
     
Maak gewoon zelf een tabel!!
       
Laten we een tabel maken voor bijvoorbeeld 360 dagen.
Dan zal het 120 dagen tentamenperiode zijn en 240 dagen niet. Van die 120 dagen zal ik 60 dagen studeren en 60 niet.
Van die 240 dagen zal ik 40 dagen studeren en 200 niet.
Dat geeft de tabel hiernaast.
  studeren niet-studeren  
tentamenperiode 60 60 120
niet-tentamenperiode 40 200 240
  100 260 360
 
       
Maar als gegeven is dat ik zit te studeren, dan is alleen de eerste kolom van die tabel nog maar mogelijk. De rest kun je wegdenken. Zie de tabel hiernaast.
Je ziet dat van de totaal 100 mogelijkheden er nu 60 gunstig zijn, dus de kans is  60/100 = 0,6
  studeren niet-studeren  
tentamenperiode 60 60 120
niet-tentamenperiode 40 200 240
  100 260 360
 
       
En het mooie is:  het doet er niet toe met hoeveel dagen we in totaal zijn gaan rekenen want het gaat alleen om de verghoudingen van de aantallen. Met hoeveel je ook begint; er komt steeds dezelfde kans uit.
       
Voorbeeld:

In de winter (driekwart van het jaar) is de kans dat het regent 80%, in de rest van het jaar is die kans 40%.
Het regent vandaag.
Hoe groot is de kans dat het winter is?

Oplossing:

Bekijk 100 dagen.
Dan kun  je de tabel hiernaast invullen.

P(winter\regen) = 20/50 = 0,4
 
  regen niet-regen tot
winter 20 5 25
rest van het jaar 30 45 75
tot 50 50 100
       
 
 
OPGAVEN
       
1. Bij de klantenservice van een groot postorderbedrijf heeft men drie medewerkers om de klachten af te handelen.
Bij Guus duurt 12% van de door hem behandelde klachten langer dan 5 minuten. Hij behandelt in totaal  20% van de binnenkomende klachten.
Jolien duurt 8%  langer dan 5 minuten en zij behandelt 50% van alle klachten.
Anna duurt 15% langer dan 5  minuten en zij behandelt 30% van alle klachten.
       
  a. Hoe groot is de kans dat er twee binnenkomende klachten er precies eentje langer dan 5 minuten duurt?
       
  b. Hoe groot is de kans dat een klacht die langer dan 5 minuten duurde om afgehandeld te worden door Guus is afgehandeld?
       
2. Het Aase-Syndroom is een zeldzame ziekte waar slechts 1 op de 100000 mensen aan lijden.
Bij een patiënt wordt tijdens een onderzoek geconstateerd dat zij aan dit syndroom lijdt. De betrouwbaarheid van de gebruikte test is echter 98%. Dat wil zeggen dat de test bij 98% van de lijders aan het syndroom dat inderdaad constateert, maar ook dat bij 2% van de mensen die NIET aan het syndroom lijden toch wordt vastgesteld dat dat wel zo is.
Als deze test zegt dat je het Aase-Syndroom hebt, hoe groot is dan de kans dat dat inderdaad zo is?
       
3. Voor jou op tafel liggen vier rijen kaarten:
       
 

       
  Je kiest willekeurig een rij en daarna uit die rij willekeurig een kaart.
De kaart blijkt lager dan 7 te zijn (dus 2, 3, 4, 5, of 6)
Hoe groot is de kans dat de kaart uit de eerste rij komt?
       
4. In een stadje opereren twee concurrerende taxibedrijven: taxi groen, dat 85 groene taxi's heeft en taxi blauw, met 15 blauwe taxi's. Op een dag veroorzaakt een taxi in de avondschemering een ongeluk, en rijdt daarna weg zonder zich te identificeren. Een getuige verklaart, dat deze taxi blauw is. De politie controleert of de getuige onder de omstandigheden van het ongeluk wel groene van blauwe taxi's kan onderscheiden. Het blijkt, dat de getuige acht van de tien keer de juiste kleur herkent. Het slachtoffer van het ongeluk wil nu een schadeclaim indienen bij taxi blauw, omdat de betrouwbaarheid van de getuige 80% is.

Bereken hoe groot de kans is dat de taxi inderdaad van Taxi blauw was.
       
5. Van alle Nederlanders is 58% blond, 34% is bruin en 8% heeft rood haar. De haarkleur blijkt nogal een grote invloed op het IQ van een persoon te hebben.
Van de blonde mensen heeft 29% een IQ van minstens 100 (en dus 61% lager dan 100). Van de mensen met bruin haar heeft 88% een IQ van minstens 100, en van de mensen met rood haar is dat  41%
       
  a. Hoe groot is de kans dat een willekeurige Nederlander een IQ van minstens 100 heeft?
       
  b. Ik kom een Nederlander tegen die zegt dat zij een IQ van minstens 100 heeft.
Hoe groot is de kans dat zij blond is?
       
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)