© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Op een boerderij lopen drie soorten kippen rond: witte kippen, bruine kippen en gespikkelde kippen. Heel toevallig leggen de witte kippen witte eieren, de bruine kippen bruine eieren en de gespikkelde kippen....jawel: gespikkelde eieren.
Van alle eieren op een dag nemen de witte kippen 40% voor hun rekening, de bruine kippen 25% en de gespikkelde kippen 35%.
Helaas voor de boer zijn niet alle eieren geschikt voor de verkoop. Sommige eieren zijn te klein. Van de witte eieren blijkt 5% ongeschikt, voor de bruine eieren en de gespikkelde eieren is dat respectievelijk 4% en 3%.
       
  a. Hoe groot is de kans dat van twee willekeurige eieren uit de dagproductie er precies eentje ongeschikt is voor de verkoop?
       
  b. Hoe groot is de kans dat een ei dat ongeschikt is een gespikkeld ei is?
       
Een leugendetector werkt natuurlijk niet 100% foutloos.
Een bepaald soort leugendetector blijkt 90% van de leugenaars te ontmaskeren, 10% ontsnapt.
Maar ook van de mensen die wél de waarheid spreken zegt de detector toch in 4% van de gevallen dat zij liegen.

Van een dorp is 2% van de mensen leugenaar.
De detector zegt van een willekeurig gekozen persoon uit dat dorp dat hij de waarheid spreekt. Hoe groot is de kans dat dat inderdaad het geval is?
       
Ik heb vijf kinderen die allemaal St. Maarten hebben gelopen. Na afloop staan er vijf trommeltjes met snoep op onze tafel. De inhoud ervan is als volgt:
       
 

       
  Elke kleur/vorm stelt een verschillend soort snoepje voor. De zwarte rondjes zijn dropjes.
Ik heb trek in een dropje en kies willekeurig een trommeltje uit en pak daaruit willekeurig een snoepje.
Het blijkt inderdaad een dropje te zijn.
Hoe groot is de kans dat ik trommeltje A heb gepakt?
       
Autohandelaren spreken 40% van de tijd de waarheid.
Van alle bomen in een bos is 30% een eik.
Stel dat 4 autohandelaren allemaal zeggen dat een bepaalde boom in dat bos een eik is, hoe groot is dan de kans dat dat inderdaad zo is?
       
Van een groot aantal leerlingen in een onderzoek blijkt 40% een VMBO-diploma te hebben, 50%  een HAVO-diploma,  en  10% een VWO-diploma.
Een jaar na het krijgen van hun diploma blijkt 10% van de VMBO-gediplomeerden nog werkeloos te zijn, 5% van de HAVO-gediplomeerden, en 2% van de VWO-gediplomeerden.
       
  a. Hoe groot is de kans dat een willekeurige leerling uit het onderzoek een jaar na het krijgen van het diploma nog werkeloos is?
       
  b. Een willekeurige deelnemer uit het onderzoek blijkt werkeloos te zijn.
Hoe groot is de kans dat hij/zij een HAVO-diploma heeft?
       
MEER OPGAVEN
       
6. Een kameleon heeft een lange kleverige roltong waarmee hij voorbijvliegende vliegen kan vangen. Mannetjeskameleons zijn daarin beter dan vrouwtjes. Als er een vlieg voorbijkomt, is de kans 80% dat een mannetjeskameleon hem vangt, en bij een vrouwtje is dat slechts 65%. Gelukkig voor de vliegen is slechts 30% van de kameleons een mannetje.
     
  a. Als een vlieg langs een kameleon vliegt, en niet wordt gevangen, hoe groot is dan de kans dat de kameleon een mannetje is?
       
 

Als een kameleon op een dag al 10 vliegen heeft gevangen, dan wordt hij lui, en dan is de kans dat hij een volgende vlieg vangt voor mannetjes en vrouwtjes nog maar 40%

Op een dag komt de 11de vlieg voorbijgevlogen langs een mannetjeskameleon
       
  b. Hoe groot is de kans dat de kameleon die vlieg zal vangen?
   
7.

Eeneiige tweelingen komen uit dezelfde eicel en moeten daarom wel het zelfde geslacht hebben. Twee-eiige tweelingen komen uit verschillende eicellen en kunnen daarom best verschillend van geslacht zijn.
Stel dat van alle tweelingen er 75% twee-eiig is, en dat van alle twee-eiige tweelingen de helft hetzelfde geslacht heeft.
     
  a. Bereken dan de kans dat een paar tweelingen het zelfde geslacht heeft.
       
  b. Bereken de kans dat een paar tweelingen met hetzelfde geslacht ééneiig is.  
   
8.

Iemand heeft een zak met een zwart óf een wit papiertje erin. De kans op beiden is 50%. Hij stopt er een wit papiertje bij in. Vervolgens haalt hij er een papiertje uit dat ook weer wit blijkt te zijn. 
Hoe groot is nu de kans dat het overgebleven papiertje in de zak ook wit is?
       
9.

Keesje mag met Pasen eieren gaan zoeken in de tuin. 
Zijn ouders hebben een heleboel gewone eieren verstopt, en ook één supergroot chocolade-ei.
Keesje wil graag dat ei vinden.
Hij moet eerst kiezen of hij in de achtertuin gaat zoeken of in de voortuin, beiden mag niet.
Hij weet dat de kans dat het chocolade-ei in de achtertuin ligt 70% is, en in de voortuin dus 30%.
Helaas is de achtertuin veel groter dan de voortuin. De kans dat hij het ei vindt (als het er ligt) in de achtertuin is 50% en in de voortuin is die kans 80%.
Keesje weet niet wat de verstandigste keuze is, en zal een muntstuk op gaan gooien om te beslissen waar hij gaat zoeken.

Keesje vertelt mij later trots dat hij het ei heeft gevonden!
Hoe groot is de kans dat hij in de achtertuin heeft gezocht?
10. Een onderzeeboot-detectiesysteem bestaat uit drie eenheden. Er is een sonarapparaat dat 60% van de boten detecteert. Verder  is er een magnetische detector die 30% van de boten detecteert, en tenslotte is er nog een onderwatercamera die 40% van de boten detecteert. 
Deze drie eenheden werken onafhankelijk van elkaar en hun detectiekansen zijn ook onafhankelijk van elkaar.
     
a. Hoe groot is de kans dat een willekeurige zeeboot wordt gedetecteerd?
     
b. Het blijkt dat een bepaalde boot door de magnetische sector werd gedetecteerd. Hoe groot is dan de kans dat hij ook door de onderwatercamera werd gedetecteerd?
     
c. Een bepaalde onderzeeboot is door precies één van de drie eenheden gedetecteerd. Hoe groot is de kans dat dat door het sonarapparaat was?
       
11. In een bepaald gebied is het 40% van de dagen zonnig, en 60% regenachtig.
Een barometerfabrikant test de voorspellingen van zijn barometers en ontdekt dat de meters niet altijd de goede voorspelling doen.  In 10% van de regenachtige dagen voorspellen de meters toch "zonnig", en in 30% van de zonnige dagen voorspelden de meters toch  "regenachtig".
       
  a. Als een meter voor morgen "regenachtig" voorspelt, hoe groot is dan de kans dat het inderdaad regenachtig zal zijn?
       
  b. Hoe groot is de kans dat op een willekeurige dag de voorspelling van een meter klopt?
       
12. Dankzij vele wetenschappelijke rapporten is intussen bewezen dat vierdeklassers VWO erg vaak spieken bij hun schoolonderzoeken

Vooral de jongens, die zijn het ergst…..
Uit landelijke onderzoeken blijkt dat van de jongens uit de vierde klas VWO  66 % spiekt, en van de meisjes uit de vierde klas VWO 42%.

In Nederland is in 2011 van de vierdeklassers VWO 55% jongen en 45% meisje

     
  a. Hoe groot is de kans dat een willekeurige VWO-4 leerling spiekt?
       
  b. Een willekeurige 4-VWO leerling geeft toe gespiekt te hebben. Hoe groot is de kans dat het een meisje is?
       
 

Op een school bestaat de vierde klas in 2011 uit  10 jongens en 8 meisjes.
Ik ga willekeurig 2 van hen met een verborgen camera volgen. Dat kunnen dus 2 meisjes zijn, of  2 jongens of een jongen en een meisje. Ga ervan uit dat ik ze zeker betrap als ze spieken
       
  c. Hoe groot is de kans dat ik beiden betrap op spieken?
       
13. Spamfilters zijn programma’s die binnenkomende emailberichten bekijken en proberen in te schatten of het spamberichten betreft. Zo’n spamfilter moet eerst getraind worden. Het krijgt als voorbereiding bijvoorbeeld duizend spamberichten  te analyseren en ook duizend normale emailberichten.
Stel dat het woordje “seks” voorkomt in 960 van de 1000 spamberichten en in 80 van de 1000 niet-spamberichten.
Verder is gemeten dat 68% van alle emailberichten tegenwoordig spamberichten zijn
       
  a. Hoe groot is dan de kans dat het woordje “seks”  in een willekeurig emailbericht voorkomt?
       
  b. Ik zie een willekeurig emailbericht met het woordje “seks”erin. Hoe groot is de kans dat het een spambericht is?
       
14.

In de Postcode Loterijshow  "Eén tegen Honderd" moet één kandidaat een aantal vragen beantwoorden. Zo lang hij ze goed heeft gaat hij door. In het begin zijn er honderd tegenspelers in het publiek die de vragen ook moeten beantwoorden. Ook iedereen in het publiek die de vragen goed heeft gaat door.
De kandidaat is winnaar als hij als enige nog over is gebleven.

De kandidaat krijgt steeds eerst het onderwerp van de vraag te zien en mag dan kiezen uit een "moeilijke vraag" of een "makkelijke vraag".

Het blijkt dat in 80% van de gevallen wordt gekozen voor een makkelijke vraag.
Van de moeilijke vragen wordt namelijk slechts 15% goed beantwoord en van de makkelijke vragen 75%. Deze kansen gelden zowel voor de kandidaten als voor de tegenspelers.
       
  Op een gegeven moment blijkt dat de kandidaat de vraag fout heeft beantwoord.
Hoe groot is de kans dat het een makkelijke vraag was?
   
15. Venus Williams  is een tennisster die toernooien over de hele wereld speelt. Bij tennis begint elk punt met een opslag. Als die fout is mag de speelster het nog een tweede keer proberen. Als die weer fout is verliest zij het punt.
Venus slaat van haar eerste opslagen 75% goed, en als zo'n eerste opslag goed is heeft ze kans  80% om het punt te winnen.
Van haar tweede opslagen slaat ze 90% goed, maar daarvan wint ze slechts in 35% van de gevallen het punt.
       
  a. Hoe groot is de kans dat Venus een punt wint als ze opslaat?
       
  b. Als Venus een punt heeft gewonnen, hoe groot is dan de kans dat daarbij haar eerste opslag goed was?
       
16. Als iemand langere tijd last heeft van veel hoesten gepaard met kortademigheid, dan zou het kunnen dat er een tumor in de longen zit. Vooral als de patiënt bloed gaat ophoesten zal een huisarts meestal besluiten een CT-scan te laten maken.  Van de mensen die bloed ophoesten blijkt in praktijk 34% een longtumor te hebben. Nou zijn er twee vormen:  een goedaardige tumor (24% van de tumorgevallen)  en een kwaadaardige tumor (10% van de tumorgevallen).

Zo'n CT-scan is niet 100% betrouwbaar.
  Op de eerste plaats kan de scan niet bepalen van welke soort (goedaardig of kwaadaardig) de tumor is.
Maar ook zegt de scan bij 5% van de patiënten dat er sprake is van een tumor terwijl dat niet zo is.
Verder blijkt  12% van de goedaardige tumoren niet te worden gevonden door de test, en 8% van de kwaadaardige tumoren.
       
  a. Bereken de kans dat bij een patiënt die bloed ophoest de CT-scan een tumor vaststelt.
       
  b. Als de CT-scan zegt dat een patiënt geen tumor heeft, hoe groot is dan de kans dat hij tóch een kwaadaardige tumor heeft?
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)