De grafiek van y = sinx.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Hier is een tabel met voor een groot aantal hoeken (in radialen uiteraard) de bijbehorende waarde van de sinus.
hoek 0 1/6π 1/4π 1/3π 1/2π 2/3π 3/4π 5/6π π
sinus 0 1/2 1/2√2 1/2√3 1 1/2√3 1/2√2 1/2 0
hoek 11/6π 11/4π 11/3π 11/2π 12/3π 13/4π 15/6π 2π enz.
sinus -1/2 -1/2√2 -1/2√3 -1 -1/2√3 -1/2√2 -1/2 0 enz.
Bij hoeken groter dan 2π of kleiner dan 0 gaat dit hele proces zich herhalen.
Als we de hoek nu zien als x en de bijbehorende sinus als y dan kunnen we van deze tabel een grafiek tekenen.
Hiernaast zie je hoe een punt P van de eenheidscirkel (links) een punt van de grafiek oplevert (rechts).
De groene pijl (de hoek bij de eenheidscirkel) is nu gelijk geworden aan de x-coördinaat van het punt van de grafiek.
Het rode lijntje geeft de grootte van de sinus bij die hoek en is dus de y in de rechtergrafiek.
Hieronder gebeurt dat in een plaatje voor een heleboel verschillende punten P:

Het levert de  grafiek van y = sinx op. Denk eraan dat deze grafiek naar links en naar rechts alsmaar doorloopt. Hier is alleen het deel getekend dat hoort bij hoeken tussen 0 en 2π radialen.
De cosinusgrafiek gaat op precies dezelfde manier. Nu moet je alleen nog het blauwe lijnstukje rechtop zetten om de y van de grafiek te krijgen, zoals hiernaast te zien is.

LEER DEZE TWEE BASISGRAFIEKEN UIT JE HOOFD:

1. Toon met grafieken aan dat geldt:
a. cos(1/4π) = cos(13/4π) c.   sin(11/6π) = -sin(1/6π)
b. cos(-1/3π) = cos(1/3π) d.  sin(2/3π) = sin(1/3π)
2. Voor welke waarden van p heeft de vergelijking  cosx = p  géén oplossingen?
Hoe is dat met de vergelijking sinx = p?
3. Voor welke x geldt dat  cosx = sinx?
4. Hoe ontstaat de grafiek van y = cosx  uit de grafiek van y = sinx?
Wat zegt dat over het verband tussen sinx en cosx?
 
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)