© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek II, propositie 7.
       

Verdeel een lijnstuk a in a1 en a2
Dan is het vierkant op a plus het vierkant op a1 gelijk aan tweemaal rechthoek aa1 plus vierkant a2
       
Eenvoudiger gezegd:  in de figuur hiernaast is 
totaal + geel =  2 • gearceerd + rood.

Euclides doet het zó:

Teken het hele vierkant  (I-46)  en de figuur hiernaast, net als in de vorige propositie  (I-31)

 

 

 

       
de blauwen zijn gelijk   (I-43)
blauw + geel = blauw + geel   (L1)

De drie rechthoeken  blauw-geel-blauw noemde Euclides samen een gnomon. (zie de driekwartcirkel)

blauwgeel + blauwgeel = 2 • gearceerd
blauwgeel + blauwgeel = gnomon + geel
⇒  gnomon + geel = 2 • gearceerd

tel nu bij beiden rood op:
gnomon  + geel + rood = 2 • gearceerd  + rood
maar ook:  gnomon + geel + rood  = totaal + geel

Daaruit volgt  totaal + geel = 2 • gearceerd + rood

       
 
       
Algebraďsch staat er:   (a1 + a2)2  +  a12 =  2a1(a1 + a2) + a22
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)