© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Vergelijkingen met wortels (deel 2)
       
Soms is het oplossen van een vergelijking met wortels erin niet zo eenvoudig als alleen maar isoleren, kwadrateren, controleren. Dat is meestal zo als er meer dan één wortel in een vergelijking voorkomt.

Kijk als er precies twee wortels in een vergelijking staan en verder geen andere termen, dan wil het nog wel.
Neem de vergelijking  2√(2x - 3) - √(x - 1) = 0 
Dan kun je die ene wortel naar de andere kant brengen en dan beide kanten kwadrateren:

2√(2x - 3) = √(x - 1)  ⇒  4(2x - 3) = (x - 1)  ⇒  8x - 12 = x - 1   ⇒  7x = 11  ⇒  x = 11/7

Maar zet er nog een extra term bij, dan wil het niet zo makkelijk meer.
Kijk maar eens naar de vergelijking:    2√(2x - 3) - √(x - 1) - 9 = 0
Daar kun je van maken   2√(2x - 3) = √(x - 1) + 9
Maar als je beide kanten nu kwadrateert, dan komt er wéér een wortel tevoorschijn!
Kijk maar:    4(2x - 3) = (√(x - 1) + 9)2 =  (x - 1) + 2√(x - 1) • 9 + 81
Zie je wel:  wéér een wortel.

Maar goed, als je een optimist bent, dan kun je ook redeneren:
 
"Het is er tenminste eentje minder"
 

En dat is ook zo.

We hebben nu een vergelijking met maar één wortel, dus die kan via "isoleren, kwadrateren, controleren" worden opgelost.
Dat gaat zó:
⇒  4(2x - 3) = (x - 1) + 2√(x - 1) • 9 + 81
⇒  8x - 12 - x + 1 - 81 = 18√(x - 1)
⇒  7x - 92 = 18√(x - 1)
⇒  (7x - 92)2 = 324(x - 1)
⇒  49x2 - 1288x + 8464 = 324x - 324
⇒  49x2 - 1612x + 8788 = 0
De ABC formule geeft eenvoudig  x = 26  of  x = 338/49
Controleren:  x = 26 is de juiste oplossing.

       
         
1. Los op:
         
  a. √(2x - 1) - √(x - 4) = 2  

13 of 5
  b. 2√x = √(x - 3) + √(3x - 3)  

x = 4
  c. √(x + 7) + 2 = √(3 - x)  

x = -6
         
         
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)