|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||||||
| Gemengde opgaven |
 |
|||||||||
| 1. |
Oudheidkundigen proberen informatie te krijgen over de voedselsituatie
van vroegere bewoners van een nederzetting. Uit botjes in afvalputten
blijkt welke dieren men vroeger at en soms ook hoeveel. Niet is bekend
hoeveel voedsel een rund uit die tijd opleverde, maar daarover zou de
grootte van het dier informatie kunnen geven. |
|||||||||
|
|
||||||||||
| Men heeft voor twee runderrassen, A en B, kunnen
vaststellen dat er tussen de metacarpus en de schofthoogte een verband
bestaat. Dat verband verschilt per ras. Onderstaande grafiek geeft het verband tussen de schofthoogte (s) en de lengte van de metacarpus (m) voor ras A. |
||||||||||
|
|
||||||||||
| a. | Stel een formule op die bij deze grafiek past. | |||||||||
| Voor ras B geldt de formule s = 5m + 16 (5 ≤ m ≤ 25) | ||||||||||
| b. | Teken in de figuur hierboven ook de grafiek van ras B. | |||||||||
| c. | Bereken in millimeters nauwkeurig bij welke waarde van m de schofthoogten van beide rassen gelijk zijn. | |||||||||
| In theorie zou bij opgegeven waarden van
m en s van een dier vastgesteld kunnen worden of het een dier
van ras A of van ras B betreft, met uitzondering van de situatie zoals
bedoel in vraag 12. In werkelijkheid is het verband tussen de lengte van de metacarpus en de schofthoogte niet zo precies als de formules aangeven. We nemen aan dat bij elke lengte van de metacarpus de schofthoogte kan variëren van 2 cm onder de aangegeven waarde tot 2 cm erboven. |
||||||||||
| d. | Bepaal met behulp van de grafieken hierboven bij welke lengten van de metacarpus er problemen kunnen optreden bij het vaststellen van het ras. | |||||||||
|
Uit de schofthoogte kan bij benadering het levend gewicht van een rund worden afgeleid. Er blijkt een verband te bestaan dat nagenoeg lineair is. Gegevens over dit verband staan in de volgende tabel. |
||||||||||
|
||||||||||
|
De lengte van een gevonden metacarpus is 21 cm. Het botje kan van een rund van ras A of van ras B zijn. |
||||||||||
| e. | Bereken met behulp van extrapolatie voor ras B het levend gewicht | |||||||||
| 2. |
In de volgende tabel vind je een aantal wereldrecords op de 800 meter atletiek voor mannen. |
|||||||||
|
||||||||||
|
In deze opgave nemen we de tijd (t) in jaren met t = 0 in
1900 Verder rekenen we de tijd van een record (R) in seconden. Een record van 1:51,9 betekent dus 111,9 seconden Het blijkt dat er ongeveer een lineair verband bestaat tussen record R en tijdstip t. |
||||||||||
| a. | Laat met de tabel zien dat dat inderdaad het geval is | |||||||||
| b. | Stel met de gegevens van 1928 en 1997 zo’n lineaire formule op. | |||||||||
| Voor het vervolg van deze opgave nemen we de formule R = -0,125t + 113,4 | ||||||||||
| c. | Bereken met deze formule algebraïsch wanneer het record voor het eerst onder de 95 seconden zal komen | |||||||||
|
Het record van de dames op deze afstand ligt wat lager. Daarvoor geldt de formule R = -0,212t + 163,9 Als deze formules in de toekomst blijven gelden, dan zou er een jaar komen waarop de records voor de dames en heren gelijk zouden zijn |
||||||||||
| d. | Bereken wanneer dat in theorie zal gebeuren | |||||||||
 |
||||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||||||
