© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Machten samennemen.
       
Bij meerdere machten in een vergelijking is het handig als je die kunt samennemen. Dat maakt vergelijkingen nou eenmaal makkelijker. 

Als de grondtallen van machten gelijk zijn, dan hebben we al gezien wanneer en hoe je die machten kunt samennemen. Herinner je je nog? Dat waren de regels:   ga • gb = ga + b  en  ga/gb = ga - b en  g -a = 1/ga

En grondtallen kon je soms gelijkmaken met de regel  (ga)b = gab  

Deze les gaan we bekijken hoe je verschillende grondtallen soms kunt samennemen.
Dat doen we door met een samengestelde macht te beginnen.

Bereken  (2 • 5)6
Nou, als x6 = x • x • x • x • x  dan zal  (2 • 5)6 wel gelijk zijn aan  (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5)
Die haakjes staan daar voor niets, want het zijn allemaal vermenigvuldigingen. Laat ze daarom maar weg.
Dus dat is   2 • 5 • 2 • 5 • 2 • 5 • 2 • 5 • 2 • 5 • 2 • 5
Bij vermenigvuldigingen mag je de volgorde best veranderen:  2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5
Dat is  (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2)   •   (5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5)  = 26 • 56
Conclusie:  (2 • 5)6 = 26 • 56
Dat geldt op deze manier natuurlijk niet alleen voor 2, 5 en 6, maar voor alle willekeurige getallen a, b en p: 
       

(a • b)p =  ap • bp
       
Deze nieuwe regel kun je beide kanten op gebruiken. Hier zijn een paar voorbeelden.

Voorbeeld 1:    Herleid  (2x)4 + (3x2)2 
(2x)4 + (3x2)2 = 24 • x4  + 32 • (x2)2  = 16x4  + 9x4 = 25x4

Voorbeeld 2.   Los op (twee decimalen):    3x = 6/5x 
3x = 6/5x   ή  3x • 5x = 6  ή  15x = 6  ⇒  x = log(6)/log(15) ≈ 0,66
       
Wat met vermenigvuldigen kan, kan meestal ook met delen.
       
Met 2, 5 en 6 en dan delen in plaats van vermenigvuldigen zou het voorbeeld hierboven er zσ uit kunnen zien:
En in een formule zou dat het volgende geven;

       
Vooruit, maar weer een voorbeeld:

Voorbeeld 3.  Los op:    5 • 6x  = 3 • 4x  
       
Voorbeeld 4.   Los op:  6x - 1 = 2 • 5x 
       
       
KIJK UIT!...WAARSCHUWING!!....TWEE BLUNDERS!!!.....
       
Het samennemen in deze les mag alleen onder twee voorwaarden.
       
1.  De machten zijn gelijk
       
 

       
 

       
2.  Er wordt vermenigvuldigd of gedeeld.
       
 

       
 

       
Daarmee is het rekenen met machten voorlopig afgesloten. Hier is nog een slotoverzicht van wat je allemaal moet kunnen gebruiken:
       

       
       
1. Herleid:
       
  a. (4p)6 + (2p2)3 

4104p6
       
  b. (-2a2)2 - (-3a)4

-77a4
       
  c.

24/m4
       
  d.

17x12 / y6
       
2. Los algebraοsch op, en geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
       
  a. 4x - 1 = 7x

-2,48
       
  b. 22x + 3 = 3 • 5x + 1

-2,82
       
  c.

1,47
       
       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)