Koolstofdatering.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Koolstof (C) is een veel voorkomende stof op aarde. Het bevindt zich bijvoorbeeld in allerlei organisch materiaal, in bijna al onze brandstoffen en plastics, keihard in diamanten, maar ook heel zacht als grafiet in onze potloden. Een groot deel van de koolstof op aarde bevindt zich als koolzuur (CO2) in onze lucht  (denk aan het nu actuele broeikaseffect dat komt door een toename van de hoeveelheid CO2 in de lucht).

Er bestaan twee stabiele "normale" koolstofatomen:  12C (98,89%) en 13C  (1,11%).
Maar er bestaat een derde vorm, en dat is 14C.
Deze derde vorm is niet stabiel, maar gaat heel langzaam over in stikstof  (14N) volgens de reactie:

14C  →  14N + e-

Deze reactie verloopt heel langzaam; de halfwaardetijd ervan is 5730 jaar. Dat betekent dat elke 5730 jaar de hoeveelheid 14C halveert. De stikstof (14N) die ontstaat is stabiel.

1. Bereken de groeifactor van dit exponentiële verval.

0,999879
2. Hoe lang zal het duren totdat nog maar 1% van  de oorspronkelijke hoeveelheid 14C over is?

38069 jaar
3. De aarde bestaat al miljarden jaren. Hoeveel van de oorspronkelijke 14C hoeveelheid zal na een miljard jaar nog over zijn?
 

0.998791000000000» 0

Ondanks de grote leeftijd van de aarde treffen we nu nog steeds 14C aan.  Dat moet dus wel betekenen dat er steeds nieuwe 14C wordt aangemaakt. En dat is ook zo.
In de atmosfeer zwerven neutronen rond, afkomstig van de kosmische straling van de zon. Als zulke neutronen in de bovenste luchtlagen een stikstofatoom treffen, dan ontstaat er 14C volgens de reactie:

14N +  n →  14C + p+

De grootste hoeveelheid van 14C wordt gevormd op 9 tot 15 km hoogte. Het 14C wordt vervolgens gelijk over de atmosfeer verdeeld en reageert met zuurstof tot koolstofdioxide (CO2).
Koolstofdioxide lost onder andere op in de oceanen, maar wordt ook direct door planten opgenomen (via de fotosynthese). Dieren eten weer planten en krijgen zodoende ook hun portie 14C binnen.

Hoe kunnen we dit gebruiken voor datering?

Tijdens het leven van een organisme neemt het voortdurend koolstof op, en dat is in dezelfde 12C en 14C verhouding als zijn omgeving. Op het moment dat een levend wezen (dier, plant) dood gaat stopt de opname van 12C en 14C. Vanaf dat moment neemt de hoeveelheid 14C af (omdat die vervalt), terwijl de hoeveelheid 12C gelijk blijft (die is stabiel). Dat betekent dat de verhouding tussen 14C en 12C alsmaar kleiner wordt. We weten hoe snel dat gaat, dus als we de beginverhouding weten, dan kunnen we uit de eindverhouding berekenen hoe lang geleden het organisme is gestopt met 14C opnemen, dus hoe lang geleden het dood ging.

een rekenvoorbeeldje:
Op dit moment is van alle koolstof in onze atmosfeer 99% gelijk aan 12C en slechts 0,00000000012% gelijk aan 14C.
Voor de verhouding tussen 14C en 12C geldt dus nu dat die gelijk is aan  0,00000000012/99 = 1,21 • 10-12
Als ik nu dood zou gaan, dan is die verhouding in mijn lichaam dus ook zo.
Stel dat men over een erg lange tijd mijn botten zou opgraven en na meting ontdekt dat de verhouding tussen 14C en 12C gelijk is aan  0,4 • 10-12 .
Dat is 33% van de normale verhouding. En omdat alleen de 14C hoeveelheid minder wordt kan dat alleen komen omdat de 14C hoeveelheid nog maar 33% van de oorspronkelijke hoeveelheid is.
Met een halfwaardetijd van 5730 jaar geldt de formule  y = B • 0,999879t .
In dit geval geeft dat 0,33 = 0,999879t  ofwel  t = 9162 jaar. Men zal concluderen dat mijn botten stammen van een 9162 jaar oud lijk.

4. De lijkwade van Turijn is een linnen doek van 4,36 bij 1,10 meter waarin Jezus Christus na zijn dood aan het kruis zou zijn gewikkeld; ofwel het "doodskleed van Jesus". Het doek wordt bewaard in de kathedraal van Turijn. Pas toen het doek in 1898 voor het eerst werd gefotografeerd, bleken op het negatief de gelaatstrekken van een man op de stof zichtbaar.

In 1988 stond het Vaticaan toe dat men een vezel uit een hoek van het kleed wegnam om te gebruiken voor 14C-datering.

  De drie instituten die de datering uitvoerden concludeerden dat de lijkwade van ergens tussen 1260 en 1390 komt, dus een Middeleeuwse vervalsing is.

Welke verhouding tussen 14C en 12C zal men in de vezel aangetroffen hebben om dit te concluderen?
   

1.067-1.108 (•10-12)
5. Hiernaast zie je een foto van Ötzi, ook wel "The Iceman" genoemd. Het is een erg goed bewaard menselijk skelet (een soort ijsmummie) dat in 1991 werd gevonden op de grens tussen Oostenrijk en Italië (uit het "Ötztal"). Met 14C datering is de ouderdom van Ötzi bepaald.

Stel dat op het tijdstip dat Ötzi overleed de verhouding tussen 14C en 12C in de atmosfeer gelijk was aan  1,21 • 10-12  
Men vond in de restanten van Ötzi een verhouding van
0,637 • 10-12 .

Hoe oud is Ötzi?

   

»5300 jaar
6. Tussen 1947 en 1956 werden ergens in de buurt van Jericho in een aantal grotten de Dode Zee Rollen ontdekt. Het is een verzameling van zo'n 900 documenten waaronder een aantal handschriften van het Oude Testament.
In 1990 werd van deze rollen met de 14C-datering de ouderdom bepaald.
Stel dat men een verhouding 14C en 12C van  0.85 • 10-12 heeft gemeten, maar dat men niet zeker weet hoe groot de verhouding in de atmosfeer in de tijd van de rollen was.
Als men schat dat de beginverhouding tussen de 1,10 • 10-12   en  1,15 • 10-12  lag, wat kan men dan concluderen over de ouderdom van de rollen?

   

2131 - 2498 jaar
Systematische fouten in deze methode.
De grootste fout die gemaakt wordt met deze methode is, dat de hoeveelheid 14C in de atmosfeer door de jaren heen niet constant is. Dus de beginhoeveelheid uit de formule y = B • gt is niet zeker.
Om deze fout op te lossen heeft men op allerlei andere manieren geprobeerd de verhouding tussen 14C en 12C in de atmosfeer te bepalen. Dat is aardig gelukt.
Hoe?
Nou bijvoorbeeld door het bestuderen van deze verhouding in bomen waarvan men door de jaarringen kon bepalen hoe oud ze exact waren.
Deze methode werkt prima tot zo'n 11000 jaar geleden. Van vóór die tijd zijn er vanwege de ijstijd die toen heerste weinig of geen fossiele bomen beschikbaar. Voor datering daarvan werkt de jaarringmethode dus niet. In plaats daarvan  wordt o.a. gebruikt gemaakt van afzettingen op de zeebodem waarvan de ouderdom bekend is.

Hieronder staat de grafiek van de afwijking in de 14C/12C verhouding ten opzichte van de huidige verhouding als functie van het aantal jaar geleden. Daarbij is t = 0 in 1950 genomen.

Waarom verandert die verhouding eigenlijk?

Daar zijn verschillende redenen voor:
• Fluctuaties in de zonne-activiteit. Meer activiteit geeft meer straling en dus meer 14C.
• De verbranding van fossiele brandstoffen door de mens brengt grote hoeveelheden extra 12C in de atmosfeer, maar geen 14C want dat is in die oude brandstoffen al lang vervallen. Daardoor wordt de verhouding tussen 14C en 12C veel lager. (wij brengen nu bijvoorbeeld jaarlijks 5000000000000000 kg 12C in de atmosfeer terwijl de zonnestraling ongeveer 7,5 kg 14C produceert).
Dit effect heet het Seuss-effect.
• Door de testen met atoombommen in de jaren 50 werd de 14C concentratie ineens veel hoger omdat 14N in de atmosfeer door de plotselinge grote hoeveelheden straling werd omgezet in 14C. In de grafiek hiernaast zie je het resultaat daarvan.

Hoe kunnen we die verandering meerekenen?
Nou, dat kan gelukkig vrij makkelijk door gewoon terug te rekenen.
Stel dat we iets van 8000 jaar geleden hebben (maar we weten dat nog niet) en dat we de 14C/12C verhouding van dit moment meten.
Dan kun je vanaf dit moment gewoon een lijn "terugtekenen", en kijken waar die de grafieken hierboven snijdt.
Dat is de blauwe lijn hiernaast (een lijn met groeifactor 1/0,999879)

In dit voorbeeldgeval is het voorwerp dus ongeveer 8000 jaar oud.
Je ziet ook, dat als we hier géén rekening mee hadden gehouden, dan hadden we horizontale stippellijn aangenomen, en een ouderdom van iets minder dan 5000 jaar berekend.
Nogal een verschil!!!

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)