|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| De manier om haakjes
weg te werken in bijvoorbeeld (x - 3)2 ken je
natuurlijk intussen wel, daar zal ik je niet mee vermoeien. Interessanter is de vraag: "Kan het ook andersom?"; "Kan ik er weer haakjes inzetten?"; "Kan ik er weer een kwadraat van maken?" Bij deze les over de som- en productmethode hebben we al een manier gevonden om een aantal kwadraatformules te schrijven als (x + a)•(x + b). Deze les gaan we proberen om er niet (x + a)•(x + b) van te maken, maar een "echt" kwadraat zoals (x + a)2 Eerst maar eens een lijstje met een aantal zulke kwadraten bekijken: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| In dit lijstje zie je meteen dat
dat blauwe getal het dubbele is van het rode. Dat komt natuurlijk door de regel (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Dus andersom: als ik zie staan x2 + 36x + 324 dan kan ik snel verzinnen dat dat wel gelijk zal zijn aan (x + 18)2 En dat klopt, want 182 is precies gelijk aan 324! En als dat niet zo mooi uitkomt? Neem bijvoorbeeld x2 + 36x + 10 Dan komt het niet uit, want als je probeert (x + 18)2 dan krijg je x2 + 36x + 324 zoals we eerder al zagen. De oplossing is erg simpel: Als het niet klopt dan máák je het gewoon kloppend!!! Dat gaat zó:
In die tweede regel heb ik er gewoon +324 en -324 bijgezet.
Omdat ik al wist dat er (x + 18)2 moest komen
natuurlijk!! |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Wat hebben we hier aan? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1.
Vergelijkingen oplossen. Je kunt nu kwadratische vergelijkingen oplossen zonder de ABC-formule te gebruiken. Voorbeeld: Los op: 4x2 + 32x - 16 = 0 4(x2 + 8x - 4) = 0 ⇒ 4(x2 + 8x + 16 - 16 - 4) = 0 ⇒ 4((x + 4)2 - 20) = 0 ⇒ 4(x + 4)2 - 80 = 0 ⇒ 4(x + 4)2 = 80 ⇒ (x + 4)2 = 20 ⇒ x + 4 = √20 of x + 4 = -√20 ⇒ x = -4 + √20 of x = -4 - √20. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2.
Grafieken schetsen. Als je bij een kwadratische formule kwadraat afsplitst dan zie je hoe de grafiek ervan is ontstaan uit de basisgrafiek y = x2 . Dan weet je dus meteen waar de top zit, en hoe de grafiek er ongeveer uitziet. Voorbeeld: schets de grafiek van y = -3x2 + 12x + 6 -3x2 + 12x + 6 = -3(x2 - 4x - 2) = -3(x2 - 4x + 4 - 4 - 2) = -3((x - 2)2 - 6) = -3(x - 2)2 + 18 Het was de grafiek van y = x2, maar de afstand tot de x-as is 3 keer zo groot gemaakt, hij is gespiegeld in de x-as, hij is 2 naar rechts verschoven en 18 omhoog. De top zal dus het punt (2, 18) zijn. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| OPGAVEN | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
