© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Veranderen van grondtal.
 
Als je vergelijkingen hebt met daarin logaritmen met verschillende grondtallen, dan kun  je die niet zomaar oplossen. Alle rekenregels die we voor logaritmen hebben geleerd gelden namelijk alleen voor logaritmen met hetzelfde grondtal.

Gelukkig is er een regel om het grondtal van een logaritme in een ander grondtal te veranderen, en die regel is:
 

Daarmee is het grondtal g veranderd in een nieuw grondtal p.
Het bewijs ervan staat hiernaast (alleen voor de echte liefhebbers).

Zo kun je logaritmen met hetzelfde grondtal krijgen, om daarmee vergelijkingen die eerst onoplosbaar leken toch algebraïsch op te kunnen lossen.
   
Voorbeeld:    Los algebraïsch op:    2 • 2logx + 0,5logx  = 5

Oplossing:

We gaan de 0,5log veranderen in 2log: 

2log(x2) - 2log(x) = 5         (immers  2log(0,5) = 2log(2-1) = -1)
2log(x2/x) = 5
2log(x) = 5
x = 25 = 32
   
De regel kan ook handig gebruikt worden als je een eenvoudig rekenmachientje hebt waar geen  glog(x) knop op zit, maar alleen een  LOG-knop  (dat is zoals je weet 10log)
Wil je dan bijvoorbeeld  2log)(17) berekenen, dan maak je er gewoon 10log van: 
2log(17) = log(17)/log(2) = 4,087....
         
 
 
  OPGAVEN
1. a. Toon aan dat  5log x =  -0,2logx
Kun je een algemene regel formuleren?
     
b. Toon aan dat  4logx = 1/2 • 2logx
Los daarmee op:   4logx + 2logx = 6
       
2. Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op door de grondtallen gelijk te maken.
         
  a. 2 • 5logx + 0,2logx  = 125
       
  b. 3logx + 9logx = 6
         
  c. 0,01log(x)  = -1 + 0,1log(x - 2)
         
3. Schrijf als één logaritme:   f(x) =  3log(x) +  81log(x) +  9log(x)
         
   

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)