|
|||||||||||||||||||||||||||||||
| Substituties bij limieten. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Zo af en toe is het
handig om bij het berekenen van limieten een variabele te
vervangen door een andere. Als je dat een beetje slim doet, dan wil een
lastige limiet soms opeens een stuk makkelijker worden. Neem de volgende limiet: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
| Die is niet erg
eenvoudig Even snel proberen met mijn GR geeft voor hele kleine x-waarden dat er 0,333... uitkomt, dus ik vermoed dat het wel eens 1/3 zou kunnen zijn! Maar hoe zie ik dat aan die limiet? De oplossing is een substitutie. Kies u = 3√(1 + x) dan is u3 = 1 + x dus x = u3 - 1 en als x naar nul gaat, dan gaat u naar 1. Daarmee verandert de limiet in: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
| En die kunnen we
oplossen, door in de noemer u - 1 buiten haakjes te halen
(eventueel met een staartdeling) Dat geeft: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
