steekproeven

	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Statistisch onderzoek.

Een beetje fatsoenlijk statistisch onderzoek verloopt altijd in vier etappes.

Het begint allemaal met een onderzoeksvraag, ofwel: "Wat willen we met dit onderzoek ontdekken?"
Daarop volgt het verzamelen van gegevens die nodig zijn om die vraag te beantwoorden.
Vervolgens gaan we die gegevens analyseren, en tenslotte trekken we conclusies uit onze analyses.
Na die conclusies kunnen weer nieuwe vragen zijn opgedoken, waardoor het hele stappenplan opnieuw kan beginnen.

Daarom spreken we van de statistische cyclus.
Laten we de 4 stappen van die cyclus even één voor één bekijken:

STAP 1: de onderzoeksvraag.

In deze fase stellen we meestal een hoofdvraag, en daarnaast worden vaak deelvragen gesteld die nodig zijn voor het beantwoorden van de hoofdvraag.
Bovendien wordt er alvast nagedacht over wat de variabelen van het onderzoek worden (dat zijn de "dingen" die we willen gaan meten of opzoeken, en hoe we die gegevens gaan verzamelen).
Zo'n onderzoeksvraag moet wel aan een aantal voorwaarden voldoen:

1.	De vraag moet enkelvoudig zijn. Hij mag niet uit meerdere vragen bestaan.
	FOUT:	"Wat zijn de oorzaken van de slechte schoolprestaties bij moeilijk opvoedbare jongeren tussen de twaalf en achttien jaar, en met welke interventiemethodes kunnen de schoolprestaties verbeterd worden?"

2.	De vraag moet nieuw zijn. Het heeft geen zin iets te vragen wat iedereen al weet.
	FOUT:	"Heeft veel bewegen een gunstige invloed op de gezondheid?"

3.	De vraag moet duidelijk geformuleerd zijn. Er mogen geen vage woorden in staan.
	FOUT:	"Welke strategie moet de opdrachtgever hanteren om zijn nieuwste product succesvol in de markt te lanceren?"

4	De vraag mag geen vooroordelen bevatten.
	FOUT:	"Hoe slecht is een scheiding voor de kinderen?" "Wat kan er gebeuren om deze samenwerking te verbeteren?"

5.	De vraag moet een open vraag zijn. Die mag dus niet met JA of NEE beantwoord kunnen worden.
	FOUT:	"Zijn de examenresultaten van scholieren aan Het Hogeland College het afgelopen jaar verbeterd?"

Deelvragen.
Nadat de onderzoeksvraag is opgesteld is het handig (en soms nodig) om een aantal deelvragen te stellen.
Dat zijn afzonderlijke dingen die je nodig hebt om de onderzoeksvraag te beantwoorden of te verduidelijken.
Stel dat je onderzoeksvraag is:    "Hoe groot is het verschil in internetgebruik tussen mannen en vrouwen?"
Dan zouden deelvragen kunnen zijn;
   Hoeveel tijd besteden mannen aan internet?
   Hoeveel tijd besteden vrouwen aan internet?

Een hoofdvraag die uit twee delen bestaat kun je vaak vervangen door een enkele hoofdvraag met een deelvraag.
Bijvoorbeeld de FOUTE hoofdvraag van hierboven:

"Wat zijn de oorzaken van de slechte schoolprestaties bij moeilijk opvoedbare jongeren tussen de twaalf en achttien jaar, en met welke interventiemethodes kunnen de schoolprestaties verbeterd worden?"

Zou je kunnen vervangen door de hoofdvraag:
Welke interventiemethodes zij het meest effectief bij moeilijk opvoedbare jongeren tussen twaalf en achttien jaar om de schoolprestaties te verbeteren?

Met dan als deelvraag:
Wat zijn de oorzaken van slechte schoolprestaties bij moeilijk opvoedbare jongeren tussen twaalf en achttien jaar

STAP 2: gegevens verzamelen.

Gegevens kun je natuurlijk verzamelen door zelf "op pad" te gaan en interviews of een enquête te gaan houden aan de hand van een steekproef. Daarover staat hieronder meer.
Je kunt ook veel gegevens uit bestaande bestanden halen. Op de website van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) staan erg veel gegevens over Nederland. (http://www.cbs.nl)
Je zou zelfs al je gegevens uit bestaande bronnen kunnen halen. In zo'n geval spreken we van een literatuuronderzoek.

Het is vaak handig om van tevoren al te weten hoe je de gegevens later wilt verwerken omdat dat kan bepalen hoe je je vragen gaat inrichten.

Voorbeeld
Bij een onderzoek naar de smaak van soorten cola kun je een aantal proefpersonen cola laten waarderen. Je kunt dan deze twee soorten vragen stellen:

1.	Vind je deze cola:	ο niet lekker ο neutraal ο lekker

2	Geef een cijfer voor de smaak: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

In het tweede geval kun je berekeningen met cijfers gaan maken (gemiddelde, standaardafwijking enz.) Wat je met de antwoorden wilt gaan doen bepaalt voor een deel hoe je je enquête inricht.

STAP 3. gegevens analyseren.

In deze stap zul je veel gebruik maken van wiskundige manieren om gegevens te beoordelen. Ik denk daarbij aan dingen als centrummaten, spreidingsmaten en ook verschillende diagrammen om iets duidelijk te maken (EXCEL!!)

STAP 4. conclusies trekken.

In deze fase worden het volgende soort vragen beantwoord:
- Kun je uit de analyse van je gegevens conclusies trekken, of zijn er nog meer gegevens voor nodig?
- Hoe betrouwbaar zijn de conclusies?
- Is er sprake van een causaal verband of niet? Dat wil zeggen: is er alleen een (toevallig) wiskundig verband of is er
werkelijk sprake van oorzaak en gevolg? (daarover meer in deze volgende les).

Je zou je statistisch onderzoek eventueel af kunnen sluiten met aanbevelingen voor een vervolgonderzoek.

Steekproeven.

Als je uitspraken over de werkelijkheid wilt doen, dan zul je moeten onderzoeken hoe die werkelijkheid er uitziet.

Om absoluut zeker van je zaak te zijn zou je natuurlijk gewoon alles moeten onderzoeken, maar in praktijk is dat vaak niet haalbaar.

Stel bijvoorbeeld dat je "Maurice" heet en graag wilt weten hoeveel mensen in Nederland op de VVD zullen gaan stemmen. Dan kun je moeilijk heel Nederland gaan enquêteren. Dat zou iets teveel werk zijn.

Je zult je tevreden moeten stellen met een kleine selectie die je kunt onderzoeken en dan moet je maar hopen dat de eigenschappen van die selectie (wel of niet VVD) een beetje kloppen met heel Nederland.

Eerst maar wat termen.

Een tweede reden kan natuurlijk ook zijn dat het te duur zou zijn om de hele populatie te bekijken. Bijvoorbeeld als je van de bevolking van een klein dorpje wilt weten hoeveel mensen drager van een bepaalde ziekte zijn zou het best eens te duur kunnen zijn om alle mensen aan een medisch onderzoek te onderwerpen.

En een derde reden zou kunnen zijn dat je onderzoek destructief is. Dat betekent dat de elementen uit je steekproef verloren gaan. Als je bijvoorbeeld per se wilt weten hoeveel jaarringen de bomen in een bos gemiddeld hebben kun je moeilijk het hele bos omzagen....

Populatie

alles wat je zou kunnen onderzoeken.
In het voorbeeld van Maurice is de populatie niet heel Nederland, maar alleen de mensen in Nederland die mogen stemmen.

Steekproef

het deel van de populatie dat je werkelijk gaat onderzoeken.

Aselect

Een steekproef is aselect als elk element van de populatie een even grote kans heeft om in de steekproef te komen.

Representatief

Een steekproef is representatief als de onderzochte eigenschappen kloppen met de hele populatie.
Maar ja, dat weet je natuurlijk nooit zeker; je weet immers nog niet hoe die eigenschappen in de populatie verdeeld zijn. Als je dat wél zou weten is de steekproef nogal overbodig....

Voorbeelden van fouten.

Hier zie je een paar voorbeelden van steekproeven waarbij fouten gemaakt zijn. Ofwel steekproeven die niet representatief zijn.

Flauw voorbeeld 1.
In een enquête wordt de vraag gesteld: "Vult U graag enquêtes in?"
Ik zal je niet beledigen door uit te leggen waarom dat een nogal domme vraag is......
Je kunt bijna net zo goed mensen een enquête per E-mail sturen en vragen "Heeft U een computer...?"

Flauw voorbeeld 2.
Een leerling van de middelbare school wil voor zijn profielwerkstuk onderzoeken hoeveel er gerookt wordt door medeleerlingen. Hij gaat daarom aan het begin van de pauze buiten staan en vraagt aan de eerste 10 leerlingen die naar buiten komen of ze roken of niet.
Ik hoop dat je het logisch vindt dat het aantal rokers in de steekproef veel groter is dan in de populatie....

Subtiel voorbeeld 3.
Een busmaatschappij wil graag weten hoe vol de bussen zitten. Men laat daarom een student op een busstation rondlopen en aan zoveel mogelijk mensen vragen: "Met hoeveel mensen zat U in de bus?"

Zie je dat het aantal mensen in een bus op deze manier veel te groot wordt?
Stel bijvoorbeeld dat er 25 ritten zijn, met bezetting respectievelijk 1,2,3,4,...,24,25 passagiers.
Dan is de gemiddelde bezetting natuurlijk gelijk aan 13 mensen per bus.
Maar wat zeggen de passagiers die we ondervragen? Als de enquête perfect is, en we ondervragen ALLE mensen, dan krijgen we deze antwoorden:

1 zegt 1
2 zeggen 2
3 zeggen 3
4 zeggen 4
...
...
...
25 zeggen 25

Het gemiddelde van al deze getallen is: ^{(1 • 1 + 2 • 2 + 3 • 3 + ....)} / _{(1 + 2 + ... + 25)} = 17.

FOUT DUS!!!
Het zit hem er natuurlijk in, dat er veel meer mensen zeggen dat de bussen vol zijn, omdat er nou eenmaal meer mensen in een volle bus zitten!

Bij elke steekproef is ook de zogenaamde non-respons van groot belang. Dat is het aantal gevraagde mensen dat de steekproef niet invult. Dat wel of niet invullen kan behoorlijk afhankelijk zijn van wat mensen vinden. Als je bijvoorbeeld een onderzoek houdt over de klanttevredenheid van de mensen dan is de kans groot dat vooral ontevreden klanten de enquête invullen.

Steekproefproportie en populatieproportie.

Stel dat je een steekproef hebt gehouden onder een aantal HAVO-4 leerlingen en je hebt bijvoorbeeld gevraagd of zij roken of niet.
Dan komt daar een bepaald percentage uit van rokers.
Als je zo'n percentage weergeeft als cijfers achter de komma, dan heet dat een proportie.

proportie = percentage als kommagetal

Bijvoorbeeld:
een percentage van 24% is een proportie van 0,24
een percentage van 0,8% is een proportie van 0,008
een percentage van 134% is een proportie 1,34

De steekproefproportie van een bepaalde eigenschap (zoals roken) bereken je dus door:

Als je steekproef representatief was (en dat hoop je natuurlijk) dan zal jouw gevonden steekproefproportie dicht in de buurt liggen van de werkelijke (maar onbekende) populatieproportie:

Nou is die populatieproportie een puur theoretisch getal, dat je als onderzoeker nooit kent. Immers als je dat wel zou kennen zou je helemaal geen steekproef hoeven te doen. Dûh!

Gelaagde Steekproef.

Soms is een bepaalde eigenschap in de populatie zó belangrijk dat je zeker wilt weten dat de aantallen in je steekproef daarvoor zeker kloppen met de werkelijkheid.
Als je weet hoe die eigenschap in de populatie is verdeeld kun je daar makkelijk rekening mee houden. Als je dat doet dan heet dat een gelaagde steekproef (ook wel een gestratificeerde steekproef).

Stel bijvoorbeeld dat je weet dat in de populatie 34% uit vrouwen bestaat en 66% uit mannen.
Als je dan een steekproef van 80 mensen wilt houden reken je vooraf uit hoeveel 35% en 65% daarvan is. Dat is natuurlijk 0,34 • 80 = 27,2 ≈ 27 vrouwen en 0,66 • 80 = 52,8 ≈ 53 mannen.
Je neemt dan dus 27 vrouwen en 53 mannen in je steekproef.

Dan is in ieder geval de verhouding man-vrouw alvast representatief. Natuurlijk moet je daarna wel aselect gaan kiezen welke mannen en vrouwen je in je steekproef neemt.

OPGAVEN.

Op het Noorder College wil men weten hoe het met de vrijetijdsbesteding van de leerlingen gesteld is. In de volgende tabel zie je de leerlingenaantallen.

jongens

meisjes

onderbouw

bovenbouw

560

750

640

470

Men besluit tot een gelaagde steekproef van 40 leerlingen, zowel wat geslacht betreft als wat onderbouw/bovenbouw betreft. Hoe moet deze steekproef worden samengesteld?

Welke fouten zijn volgens jou gemaakt bij het opstellen van de volgende steekproeven?

Bij een onderzoek naar overgewicht bij kleuters wordt van alle kindertjes in een speeltuin het gewicht en de lengte gemeten.

Om de mate van inburgering te meten stuurt de gemeente alle buitenlandse gezinnen in de stad een schriftelijke enquête.

Pathé heeft een complex van 10 filmzalen. Bij de uitgang van het complex vraagt men alle bezoekers om een enquête in te vullen waarin men een rapportcijfer aan de bezochte film mag geven.

Om de tevredenheid van ouders over de school te onderzoeken krijgt een aantal willekeurig gekozen leerlingen een vragenlijst voor hun ouders mee naar huis.

Toen men in de vorige eeuw veel interesse kreeg voor de gemiddelde temperatuur op aarde, werden er zo'n 6000 meetstations, verspreid over de aarde, in stand gehouden om metingen te leveren.

Maar begin deze eeuw zijn meer en meer stations afgebroken, gewoon omdat het te duur werd die stations te onderhouden. In 2010 waren er nog maar 1500 meetstations over.

De duurste stations heeft men het eerst afgebroken en die stonden natuurlijk vooral in onherbergzame gebieden.
Leg uit dat dit voor een deel een verklaring zou kunnen zijn voor de opwarming van de aarde die na 2000 is gemeten.

De schoolleiding van een grote middelbare school wil graag een beeld krijgen over hoe vaak de nieuwe brugklassers 's avonds alleen thuis zijn.
Op de gemeenschappelijke ouderavond van alle brugklassen van de school vraagt men daarom de ouders een formulier in te vullen. Eén van de vragen daarbij is hoeveel avonden in een week beide ouders weg van huis zijn (of als er één ouder is, hoe vaak die dan weg van huis is).
Van de 128 ingevulde formulieren bleken dat de brugklassers in 34 gevallen meer dan 2 avonden in de week alleen thuis waren.
In werkelijkheid zijn 62 van de in totaal 184 brugklassers meer dan 2 avonden in de week alleen thuis.

Bereken de populatieproportie en de steekproefproportie en leg daarmee uit of je te maken hebt met een representatieve steekproef.

Waarom kun je uit de opzet van het onderzoek al wel verwachten dat de steekproef niet representatief zal zijn?

Wat is er verkeerd aan de volgende onderzoeksvragen?

Hoe kan men ervoor zorgen dat ouderen tegenwoordig goed in hun vel komen te zitten?

Heeft het verhogen van de belasting een gunstige invloed op het ondernemersklimaat?

Welke problemen spelen het meest bij ondervoede jongeren en wat kun je daaraan doen?

Zijn er overeenkomsten tussen de fotografie en de schilderkunst?

Formuleer mogelijke deelvragen bij de volgende onderzoeksvragen:

Hoe kan de communicatie tussen de docenten en de directie binnen deze scholengemeenschap verbeterd worden?

Waarom is de inflatie in Nederland tussen 2000 en 2005 zo snel gestegen?

Welke manier van feedback geven motiveert leerlingen het meest?