© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
  OPGAVEN.
       
1. Hiernaast zie je een (vereenvoudigde) tekening van een hijskraan.

De arm PQ (10 m) kan draaien om punt Q. SR is een staalkabel die vast zit in R (RP = 2m)
De kabel kan versteld worden in punt S.
De cabine heeft afmetingen  TQ  = 6  en TS = 4.
Q en T bevinden zich 1 m boven de grond.

Hoe lang moet de kabel worden om punt P 10 meter boven de grond te krijgen?

 

       
2. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2019-II

Gegeven is driehoek ABC met AB = 11, BC = 8 en AC = 5 .
Het punt D ligt op zijde AB, zo dat lijnstuk CD loodrecht op zijde AB staat.
Het punt E ligt op zijde AC, zo dat lijnstuk DE evenwijdig is met zijde BC.
Zie de figuur.
       

       
  Bereken DE.
       
3. In een halve cirkelschijf is een vierkant ABCD met oppervlakte 100 getekend.
P is het midden van BC
Hoe groot is de oppervlakte van rechthoek BPQR?
   
4.

       
  Een blaadje papier van 30 bij 20 cm wordt zo gevouwen dat het ene hoekpunt op het midden van de lange zijde terechtkomt.
Bereken de afstand x in mm nauwkeurig.
       
5. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2022-I

Het comfort en het rijgedrag van een fiets worden in belangrijke mate bepaald door de framegeometrie. Naast de lengte van de verschillende buizen waaruit een frame bestaat, gaat het bij de framegeometrie ook om de hoeken waaronder de verschillende buizen staan. Hieronder staat een tekening van een fiets. In de figuur eronder is een tekening van het frame van die fiets gegeven.
       
 

       
  De bijbehorende maten zijn:
    de liggende achtervork: AB = 425 mm;  
    de staande achtervork: AF = 542 mm;  
    de hoek die de liggende en de staande achtervork met elkaar maken: ∠BAF = 58 °;
    de hoek die het verlengde van de stuurbuis DE met het verlengde  van AB maakt: ∠BCE = 71°
       
  De zitbuis BF en de stuurbuis DE zijn bijna evenwijdig. Als ze evenwijdig zouden zijn dan zou de hoek die BF met de lijn door AB maakt even groot moeten zijn als ∠BCE . Deze hoeken verschillen echter.

Bereken dit verschil. Geef je eindantwoord in hele graden.
       
6. Examenopgave HAVO Wiskunde-B 2023-I

Gegeven zijn de driehoeken ABC en BCQ met AB =10, BC =12 , BQ = CQ = 7 en 
∠BAC = α .
Bovendien is gegeven ∠BQC = 2α.
Zie de figuur.
       
 

       
  Bereken AC. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
       
7. Examenopgave HAVO-B 2025-I

Gegeven is de driehoek ABC met ÐC = 25º  en BC = 7.
Het punt D ligt op zijde BC zó dat BD = 1  en ÐCAD = 90º . Zie de figuur.
       
 

       
  Bereken ÐBAD  in graden. Geef je eindantwoord als een geheel getal.
       
8. Examenopgave HAVO-B 2026-I

Gegeven zijn de gelijkvormige driehoeken ABS en CDS.
De zijden AB en CD zijn evenwijdig.
Het punt S is het snijpunt van de lijnstukken AC en BD.
Het punt E ligt op het lijnstuk AB en het punt F ligt op het lijnstuk AS zodanig dat het lijnstuk EF evenwijdig is met het lijnstuk BS.
Verder geldt dat  BS = 11, DS = 4, CD = 5, EB = 2 en   ÐCSD  = 60°. Zie de figuur.
       
 

       
  Bereken de lengte van het lijnstuk AF. Geef je eindantwoord in één decimaal.
       
9. Examenopgave HAVO-B 2026-II
 
  Een tekenrobot is een apparaat dat zelf kan tekenen. In deze opgave wordt een tekenrobot met een scharnierbare tekenarm bekeken. De tekenarm bestaat uit de beweegbare delen OB en BP. Zie de volgende figuur.
       
   
  In de figuur hieronder is in een assenstelsel een bovenaanzicht weergegeven van de scharnierbare tekenarm. De lengte van OB is 10 cm en de lengte van BP is 5 cm.

De oorsprong is een vast punt. De tekenarm draait om dit punt. In punt B scharniert de tekenarm, waardoor BP om punt B kan draaien. De delen OB en BP maken een hoek β met elkaar.
       
 

  De tekenrobot tekent met punt P.
Om een deel van een cirkel met middelpunt O te tekenen, moet hoek β op een vaste waarde worden ingesteld. Door de tekenarm vervolgens rond de oorsprong te draaien, tekent punt P de cirkelboog. De straal OP van de getekende cirkelboog hangt af van hoek β.

Er moet een cirkelboog met middelpunt O en straal 14 cm worden getekend.
       
  a. Bereken op hoeveel graden hoek β moet worden ingesteld. Geef je eindantwoord in gehelen.
       
  Bij een andere tekenrobot hebben de twee beweegbare delen van de tekenarm allebei lengte 10 cm, dus OB =  BP = 10.
       
  Een punt R wordt in het assenstelsel geplaatst zodat lijnstuk OR een hoek van 50 graden maakt ten opzichte van de positieve x-as.

Zie de figuur hiernaast.

De afstand van punt R tot de oorsprong is 20 cm. De tekenrobot moet lijnstuk OR gaan tekenen. Hij beweegt daarom punt P in een rechte lijn van O naar R.
  In onderstaande figuur is voor verschillende momenten (a, b, c, d en e) het bovenaanzicht van de tekenarm weergegeven tijdens het tekenen. In de beginstand liggen beide delen van de tekenarm op elkaar en staan ze loodrecht op lijnstuk OR. Punt P bevindt zich in de oorsprong.
       
 

       
  De hoek die lijnstuk OB maakt met de positieve x-as, is aangegeven met α.
In eerste instantie is hoek α groter dan 90 graden.
Tijdens het tekenen van de lijn wordt hoek α steeds kleiner tot uiteindelijk 50 graden.
In de situatie van figuur c geldt dat  a = 90°
       
  b. Bereken de lengte van lijnstuk OP in figuur c. Geef je eindantwoord in cm in één decimaal.
       
  Om de positie van een willekeurig punt R vast te leggen moeten de helling en lengte van lijnstuk OR in de tekenrobot worden ingevoerd.

Lijnstuk OR wordt ingevoerd met lengte 20 cm en richtingscoëfficiënt 2. In de onderstaande figuur is de eindpositie van de tekenarm van de tekenrobot getekend.
       
   
       
  c. Bereken in deze situatie algebraïsch de coördinaten van punt R. Geef je eindantwoord in cm in één decimaal.
       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)