Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Gemengde opgaven

(examenvraagstuk)
Veel diersoorten leven in kudden waarbinnen een zekere rangorde is vastgelegd. Neem een kudde van 10 dieren, dan zijn daarbinnen verschillende patronen van rangorde mogelijk.
In de volgende figuur zijn drie verschillende patronen getekend.

In patroon 2 en 3 is er spraken van een groepje van drie dieren waarbinnen geen verschil in rangorde bestaat. De rangorde van deze drie dieren ten opzichte van de andere zeven dieren is wel vastgelegd. Zo'n groepje van drie heet een triade. Het is zelfs mogelijk dat er verschillende groepjes in een kudde voorkomen, maar de groepjes zijn wel steeds triaden. Een triade kan niet aan het hoofd van een kudde staan.

Toon aan dat er 7 verschillende patronen zijn waarbij één triade voorkomt.

Bereken hoeveel patronen er in totaal mogelijk zijn bij een kudde van 10 dieren.

Uit een groep van 15 heren en 5 dames moet een bestuur gekozen worden, bestaande uit een voorzitter, een penningmeester en 4 leden.

Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Op hoeveel verschillende manieren kan dat als de voorzitter en de penningmeester twee dames zijn??

Een muziektoonladder bestaat uit 12 verschillende tonen (C - C# - D - D# - E - F - F# - G - G# - A - A# - B)

Een melodie bestaat uit een willekeurige serie van de tonen na elkaar. We letten even niet op de lengte van de tonen. Hoeveel verschillende melodieën van 6 tonen zijn er te maken binnen één toonladder?

Een akkoord bestaat uit een aantal verschillende tonen (uit deze 12) tegelijk.
Hoeveel akkoorden van drie tonen bestaan er?

Iemand beweert dat hij een colakenner is, en goed het verschil tussen de soorten Pepsi Cola en Coca Cola kan proeven.

Eerst krijgt hij tien keer een glas met willekeurig één van beiden voor zich en moet steeds raden

Als hij zomaar wat gokt, hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er dan?

Daarna krijgt hij 10 glazen voor zich waarvan er zes met Coca Cola en 4 met Pepsi Cola zijn gevuld. Dat weet hij van tevoren. Hij zal daarom zes keer Coca Cola gaan zeggen en 4 keer Pepsi Cola.

Hoeveel mogelijkheden zijn er nu voor hem als hij volledig moet gokken?

Op een feestje schudde elke man iedereen de hand, uitgezonderd zijn eigen echtgenote.
Er waren geen handdrukken onder vrouwen onderling.
13 gehuwde koppels (man-vrouw) woonden dit feestje bij.
Hoeveel handdrukken vonden er plaats tussen deze 26 mensen?

In een museum heeft men permanent één themazaaltje met alleen schilderijen van Hollandse meesters. Men heeft in de collectie 5 schilderijen van Frans Hals, 6 schilderijen van Johannes Vermeer, 3 schilderijen van Rembrandt van Rijn en 6 schilderijen van Jan Steen.
In het zaaltje hangen in totaal 10 schilderijen in één lange rij naast elkaar, de rest ligt in het magazijn. Elke week verandert men de collectie die tentoongesteld wordt.

Hoeveel weken kan men het volhouden dat er nooit precies dezelfde collectie hangt die er al een week eerder hing?

Als men de collectie voor de volgende week heeft uitgekozen, op hoeveel verschillende manieren kan die dan opgehangen worden?

Zes mensen gaan gezellig samen uit eten. Ze gaan een maaltijd bestellen, bestaande uit een voorgerecht, een hoofdgerecht en een nagerecht. Het restaurant heeft de beschikking over 8 verschillende voorgerechten, 10 hoofdgerechten en 6 nagerechten.

Op hoeveel verschillende manieren kunnen deze zes mensen een maaltijd bestellen?

Op hoeveel manieren kan dat als geen enkel gerecht meer dan één keer wordt besteld?

Wapenkunde vindt zijn oorsprong in de middeleeuwen bij de ridders en toernooien. Om zich tijdens steekspelen te beschermen staken de ridders zich in harnassen. Hierdoor werden ze onherkenbaar voor elkaar. Daarom bracht men op het schild een kleurcode aan. Men kon kiezen uit 2 metaalkleuren (goud (geel) en zilver (wit)) en 5 specifieke grondkleuren (keel (rood), azuur (blauw), sinopel (groen), purper (violet) en sabel (zwart)). Men deelde het schild in 2 of in 4 vakken en kleurde deze in. Hiernaast zie je van beide mogelijke indelingen van zulke "basiswapenschilden" een voorbeeld.
De regel was dat nooit twee grondkleuren of twee metaalkleuren aan elkaar mochten grenzen.

Hoeveel verschillende basisschilden waren er mogelijk met de kleuren en de indeling zoals hierboven genoemd is?

Hiernaast zie je een schilderij van de schilder Piet Mondriaan. Het bestaat uit een onregelmatig patroon van rechthoeken, die gekleurd zijn in de kleuren wit, blauw, geel of rood.

Stel dat Mondriaan eerst de rechthoeken heeft getekend en daarna pas bij elke rechthoek besloot welke kleur die zou krijgen.

Hoeveel verschillende kleuringen waren dan mogelijk?

Als hij een kleuring wil maken met precies zes witte rechthoeken, dan moet hij dus kiezen welke rechthoeken hij wit laat en ook nog welke kleur de andere rechthoeken krijgen.

Hoeveel verschillen de kleuringen waren mogelijk met precies zes witte rechthoeken?

10.

Oma heeft drie snoeptrommeltjes staan, en kleine Karel mag uit elk trommeltje één snoepje halen. Hij doet dat willekeurig.
Trommel I bevat 3 kokindjes, 4 zuurtjes en 2 gummibeertjes. Trommel II bevat 4 kokindjes, 3 zuurtjes en 4 gummibeertjes en trommel III bevat 6 kokindjes, 2 zuurtjes en 3 gummibeertjes

Op hoeveel verschillende manieren kan Karel eerst een zuurtje, dan een gummibeertje en dan een dropje pakken?

Op hoeveel verschillende manieren kan Karel in totaal precies 2 zuurtjes pakken?