Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Gemengde opgaven

(examenvraagstuk)
Veel diersoorten leven in kudden waarbinnen een zekere rangorde is vastgelegd. Neem een kudde van 10 dieren, dan zijn daarbinnen verschillende patronen van rangorde mogelijk.
In de volgende figuur zijn drie verschillende patronen getekend.

In patroon 2 en 3 is er spraken van een groepje van drie dieren waarbinnen geen verschil in rangorde bestaat. De rangorde van deze drie dieren ten opzichte van de andere zeven dieren is wel vastgelegd. Zo'n groepje van drie heet een triade. Het is zelfs mogelijk dat er verschillende groepjes in een kudde voorkomen, maar de groepjes zijn wel steeds triaden. Een triade kan niet aan het hoofd van een kudde staan.

Toon aan dat er 7 verschillende patronen zijn waarbij één triade voorkomt.

Bereken hoeveel patronen er in totaal mogelijk zijn bij een kudde van 10 dieren.

Uit een groep van 15 heren en 5 dames moet een bestuur gekozen worden, bestaande uit een voorzitter, een penningmeester en 4 leden.

Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Op hoeveel verschillende manieren kan dat als de voorzitter en de penningmeester twee dames zijn??

Een muziektoonladder bestaat uit 12 verschillende tonen (C - C# - D - D# - E - F - F# - G - G# - A - A# - B)

Een melodie bestaat uit een willekeurige serie van de tonen na elkaar. We letten even niet op de lengte van de tonen. Hoeveel verschillende melodieën van 6 tonen zijn er te maken binnen één toonladder?

Een akkoord bestaat uit een aantal verschillende tonen (uit deze 12) tegelijk.
Hoeveel akkoorden van drie tonen bestaan er?

Iemand beweert dat hij een colakenner is, en goed het verschil tussen de soorten Pepsi Cola en Coca Cola kan proeven.

Eerst krijgt hij tien keer een glas met willekeurig één van beiden voor zich en moet steeds raden

Als hij zomaar wat gokt, hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er dan?

Daarna krijgt hij 10 glazen voor zich waarvan er zes met Coca Cola en 4 met Pepsi Cola zijn gevuld. Dat weet hij van tevoren. Hij zal daarom zes keer Coca Cola gaan zeggen en 4 keer Pepsi Cola.

Hoeveel mogelijkheden zijn er nu voor hem als hij volledig moet gokken?

Op een feestje schudde elke man iedereen de hand, uitgezonderd zijn eigen echtgenote.
Er waren geen handdrukken onder vrouwen onderling.
13 gehuwde koppels (man-vrouw) woonden dit feestje bij.
Hoeveel handdrukken vonden er plaats tussen deze 26 mensen?

In een museum heeft men permanent één themazaaltje met alleen schilderijen van Hollandse meesters. Men heeft in de collectie 5 schilderijen van Frans Hals, 6 schilderijen van Johannes Vermeer, 3 schilderijen van Rembrandt van Rijn en 6 schilderijen van Jan Steen.
In het zaaltje hangen in totaal 10 schilderijen in één lange rij naast elkaar, de rest ligt in het magazijn. Elke week verandert men de collectie die tentoongesteld wordt.

Hoeveel weken kan men het volhouden dat er nooit precies dezelfde collectie hangt die er al een week eerder hing?

Als men de collectie voor de volgende week heeft uitgekozen, op hoeveel verschillende manieren kan die dan opgehangen worden?

Zes mensen gaan gezellig samen uit eten. Ze gaan een maaltijd bestellen, bestaande uit een voorgerecht, een hoofdgerecht en een nagerecht. Het restaurant heeft de beschikking over 8 verschillende voorgerechten, 10 hoofdgerechten en 6 nagerechten.

Op hoeveel verschillende manieren kunnen deze zes mensen een maaltijd bestellen?

Op hoeveel manieren kan dat als geen enkel gerecht meer dan één keer wordt besteld?

Wapenkunde vindt zijn oorsprong in de middeleeuwen bij de ridders en toernooien. Om zich tijdens steekspelen te beschermen staken de ridders zich in harnassen. Hierdoor werden ze onherkenbaar voor elkaar. Daarom bracht men op het schild een kleurcode aan. Men kon kiezen uit 2 metaalkleuren (goud (geel) en zilver (wit)) en 5 specifieke grondkleuren (keel (rood), azuur (blauw), sinopel (groen), purper (violet) en sabel (zwart)). Men deelde het schild in 2 of in 4 vakken en kleurde deze in. Hiernaast zie je van beide mogelijke indelingen van zulke "basiswapenschilden" een voorbeeld.
De regel was dat nooit twee grondkleuren of twee metaalkleuren aan elkaar mochten grenzen.

Hoeveel verschillende basisschilden waren er mogelijk met de kleuren en de indeling zoals hierboven genoemd is?

Hiernaast zie je een schilderij van de schilder Piet Mondriaan. Het bestaat uit een onregelmatig patroon van rechthoeken, die gekleurd zijn in de kleuren wit, blauw, geel of rood.

Stel dat Mondriaan eerst de rechthoeken heeft getekend en daarna pas bij elke rechthoek besloot welke kleur die zou krijgen.

Hoeveel verschillende kleuringen waren dan mogelijk?

Als hij een kleuring wil maken met precies zes witte rechthoeken, dan moet hij dus kiezen welke rechthoeken hij wit laat en ook nog welke kleur de andere rechthoeken krijgen.

Hoeveel verschillen de kleuringen waren mogelijk met precies zes witte rechthoeken?

10.

Oma heeft drie snoeptrommeltjes staan, en kleine Karel mag uit elk trommeltje één snoepje halen. Hij doet dat willekeurig.
Trommel I bevat 3 kokindjes, 4 zuurtjes en 2 gummibeertjes. Trommel II bevat 4 kokindjes, 3 zuurtjes en 4 gummibeertjes en trommel III bevat 6 kokindjes, 2 zuurtjes en 3 gummibeertjes

Op hoeveel verschillende manieren kan Karel eerst een zuurtje, dan een gummibeertje en dan een dropje pakken?

Op hoeveel verschillende manieren kan Karel in totaal precies 2 zuurtjes pakken?

11.

Bij het spel Scrabble krijgt iedere speler een plankje met zeven letters daarop, waarmee hij een woord moet proberen te maken.
De speler hiernaast heeft bijvoorbeeld de letters V I S A B U X

Op hoeveel verschillende volgorden kon deze speler de letters op zijn plankje zetten?

Neem aan dat elke combinatie van letters een “woord“ is. Hoeveel verschillende woorden van 5 letters kan hij dan met dit plankje maken?

De speler heeft het woord “ABUIS” gelegd en moet nu 5 nieuwe letters pakken. Dat moet hij doen door een greep van 5 te nemen uit een zak waarin op dit moment nog 20 medeklinkers en 12 klinkers zitten.

Op hoeveel manieren kan hij uit deze zak 3 klinkers en 2 medeklinkers pakken?

12.

Een fabrikant maakt QR-codes door van een vierkant van 21 bij 21 blokjes er een aantal wit en een aantal zwart te maken. Daarbij zijn drie vierkanten in drie hoeken steeds precies hetzelfde. Die vierkanten zijn inclusief de witte rand eromheen 8 bij 8. Dat is nodig zodat de grootte van de blokjes en de stand van de code afgelezen kan worden. Zie de figuur

Toon aan dat er ongeveer 9 * 10⁷⁴codes mogelijk zijn.

(Jazeker, dat zijn er : 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000)

Een pincode is natuurlijk, veel eenvoudiger; die bestaat uit 4 cijfers, dus er zijn in totaal 10000 mogelijke pincodes (we nemen aan dat elk cijfer mogelijk is).

Een klant bij AH heeft zijn pincode zojuist in het apparaat ingetoetst en ik ben na hem. Mijn pincode is 3141 (die is makkelijk te onthouden want het is precies het begin van het getal p)

Hoeveel pincodes zijn er met precies tweemaal een 1, éénmaal een 3 en éénmaal een 4?

Ik hoop dat ik niet eenzelfde toets hoef in te drukken als de klant voor mij, want hij hoestte nogal en ik wil geen Corona krijgen.

Hoeveel van de 10000 pincodes hebben geen enkel cijfer met mijn pincode gemeenschappelijk?

(Oeps… ik moet ook nog op de toets "accept" drukken, en waarom betaal ik eigenlijk niet contactloos……?)

13.

Een datum bestaat uit drie getallen: dag – maand – jaar.
Zo betekent de datum 15 – 4 – 12 hetzelfde als 15 april 2012
Iemand kiest een datum ergens in de jaren 2010 tot en met 2019.
Op hoeveel manieren kan het gebeuren dat alle drie de getallen van deze datum even getallen zijn? (een even getal is een getal dat je door 2 kunt delen)
Neem voor het gemak aan dat alle maanden bestaan uit 30 dagen.