© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Primitiveren dankzij de kettingregel.
       
Er staat duidelijk dankzij de kettingregel. Het gaat hier dus niet om functies waarbij je er met primitiveren nog even om moet denken dat de kettingregel van toepassing is, nee, we zoeken functies die we kunnen primitiveren omdat de kettingregel er is.

Het basisidee komt het best naar voren door maar eens een voorbeeld van differentiëren met de kettingregel te bekijken.
Neem bijvoorbeeld de functie  f(x) = (4x2 + 6x - 3)5 
Daar staat (    )5  dus de afgeleide wordt   5(    )4 • (    )' 
In dit geval:   5(4x2 + 6x - 3)4 • (8x + 6)

OK, tot zover niets aan de hand......

Maar vraag je nu eens het volgende af: 

       

 
Na het differentieervoorbeeld zal je dat vast niet moeilijk vallen.
De primitieve is natuurlijk die oorspronkelijke f(x) = (4x2 + 6x - 3)5
De vraag is alleen:   Had je dat ook verzonnen als dat voorbeeld er NIET eerst was geweest?

Ik hoop na deze les wel.

De clou zit hem in dat stuk (8x + 6).  Als je "ziet" dat dat de afgeleide is van 4x2 + 6x - 3, dan hoef je je daar niet meer druk om te maken. Met differentiëren komt dat stuk (8x + 6) er straks vanzelf vanwege de kettingregel.
       

De truc is dus steeds te gaan zoeken naar stukken die de afgeleide van andere delen zijn. Als dat zo is, dan kun je die stukken even vergeten en doen alsof die andere delen een X zijn.

Voorbeeld.
Zie je al een stuk dat de afgeleide van een ander stuk is?
Als dat zo is, click dan op verder. Maar probeer wel even een poosje te zoeken.......
       
     
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)