lijn door twee punten

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Lineair algemeen.

In deze les gaan we bekijken hoe je in het algemene geval een formule van een rechte lijn kunt maken als je twee punten weet die erop liggen (lees ze af uit de grafiek of uit een tabel of leid ze af uit een verhaaltje).

Stel bijvoorbeeld dat je op één of andere manier hebt ontdekt dat een lijn door (2,6) en (7,12) gaat.

De formule zal altijd zijn y = ax + b. Je zult moeten vinden welke a en welke b bij deze lijn horen.

Stap 1.
Dan gaan we eerst op zoek naar het hellinggetal a.
We zien aan de twee punten: bij 5 stappen opzij (7 - 2) moet je 6 omhoog gaan (12 - 6)
Dat betekent bij één stap opzij ⁶/₅ = 1,2 stap,omhoog. Dus a = 1,2
Hoe hebben we die a berekend:

Tussenstand: de formule is y = 1,2x + b

Stap 2.
Hoe vinden we b?
Simpel: vul gewoon één van beide punten in!!!
Neem bijvoorbeeld het punt (2,6).
Dat betekent x = 2 en y = 6
dus 6 = 1,2 • 2 + b
⇒ 6 = 2,4 + b
⇒ b = 6 - 2,4 = 3,6

De vergelijking is dan: y = 1,2x + 3,6

RECEPT:

Twee speciale gevallen waarbij je een stap kunt overslaan.

Een lijn door een punt met gegeven helling.
Nou, makkelijk, dan heb je a al, en kun je stap 1 overslaan.
Alleen nog maar een punt invullen bij stap dus.....

Voorbeeld: Geef een formule van de lijn door (2, 15) met helling 4.
Nou, als de helling 4 is, dan is de formule y = 4x + b.
Punt (2, 15) invullen: 15 = 4 • 2 + b geeft dat b = 7.

Een lijn door een punt evenwijdig aan een andere lijn.
Als de lijn evenwijdig is aan een andere lijn, dan is de helling van de lijn gelijk aan de helling van de andere lijn.
Dat betekent dat je a alweer weet!
Meteen weer naar stap 2 dus....

Voorbeeld. Geef een formule voor de lijn door (4, 50) die evenwijdig is aan de lijn y = 3x - 6.
Als de lijn evenwijdig is aan y = 3x - 6 dan is de formule y = 3x + b.
Punt (4, 50) invullen: 50 = 3 • 4 + b geeft b = 38.

OPGAVEN

a. Geef een vergelijking van de lijn door (3, 7) en (6, 24)

b. Geef een vergelijking van de lijn door (12, 80) en (36, 32)

c. Geef een vergelijking van de lijn door (-2.3, 8.4) en (4.0, 7.5)

d. Geef een vergelijking van de lijn door (1, 7) en (6, 19)

In de kantine staat een grote metalen cilindervormige koffiekan. Elke morgen laat de kantinejuffrouw de van de vorige dag overgebleven koffie eruit lopen door het kraantje open te zetten (op t = 0). Tussen de inhoud van de kan en de verstreken tijd vanaf het openzetten blijkt een lineair verband te bestaan. Na 10 seconden stromen zit er in de kan nog 8 liter, na 16 seconden nog 3 liter.

a.	Stel een vergelijking op voor de hoeveelheid koffie in de kan als functie van de tijd t vanaf openzetten.

b.	Hoeveel koffie zat er oorspronkelijk in de kan?

Geef de vergelijking van de lijn door (3,10) die evenwijdig is aan de lijn y = 2x + 7

Geef de vergelijking van de lijn door (3,7) en (6,7)

Geef de vergelijking van de lijn door (5, 8) die helling 3 heeft.

Ik koop bij een ijskraam wat ijsjes voor mijn kinderen. het blijkt dat de prijs van een ijsje afhangt van het aantal bolletjes schepijs dat ik erop wil.
Voor 2 bolletjes betaal ik €1,40 en voor 8 bolletjes €2,30.
Geef een formule voor de prijs van een ijsje als functie van het aantal bolletjes.

De scores voor een test bij de leerlingen kunnen in theorie variëren van 20 tot en met 75.
Een leraar wil daar graag een lineaire schaal van 3,0 tot en met 10,0 van maken.

Geef een formule waarmee hij bij een bepaalde score direct het bijbehorende cijfer kan uitrekenen.

Voor een vaste telefoon betaal je per jaar een vast bedrag aan abonnementskosten, en daarnaast een bedrag voor het aantal belminuten dat je gebruikt hebt.
De familie Petersen heeft 532 minuten gebeld en betaalt €117,84
De familie de Groot heeft 864 minuten gebeld en betaalt €157,68
Geef een formule voor het bedrag als functie van het aantal belminuten.