© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek II, propositie 12.
       
Deze moet maar met een tekeningetje.
In de stomphoekige driehoek hiernaast geldt :

c2  = a2 + b2 + 2bd
       
 
Teken de hoogtelijn CH  (I-12)
Noem v = vierkant:
De rechte lijn  BH  is in twee stukken verdeeld, dus
v(HB) = v(AB) + v(AH) + 2 • rechthoek(AB • AH)  (II-4)

Tel bij beiden het vierkant CH op:
v(HB) + v(CH) = v(AB) + v(AH) + 2 • recht.(AB • AH) + v(CH)  (L2)

links staat Pythagoras, dus dat is v(CB)   (I-47)
v(CB) = v(AB) + v(AH) + 2 • recht.(AB • AH) + v(CH)

maar  v(CH) + v(AH) = v(AC)   (Pythagoras)   (I-47)
dus  v(CB) = v(AB) + v(AC) + 2 • rechthoek(AB • AH)

       
 
       
Eigenlijk staat hier Euclides' versie van de cosinusregel.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)