Gegeven is de functie f(x)
= a + 3√x
De oppervlakte van het vlakdeel, ingesloten door
de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = 1 en x
= 4 is gelijk aan 23.
Bereken algebraïsch de waarde van a.
Als we weer even niet opletten (onze neus bloedt
immers?) dan gaan we gewoon integreren:
= (4a + 16)
- (a + 2) = 3a
+ 14
Dat moet gelijk zijn aan 23, dus a = 3 |
| 1. |
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten
door de grafiek van f(x) = x2
en de lijn y = 6
- x.
De lijn x = p verdeelt V in twee delen met
gelijke oppervlakten.
Bereken p. Rond je antwoord af op twee decimalen. |
|
|
|
|
|
|
| 2. |
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten
door de grafiek van f(x) = 4/(x²)
, de x-as, de y-as en de lijnen
x = 16 en y
= 16.
De lijn x = a verdeelt V in twee stukken waarvan
de oppervlakten zich verhouden als 2 : 1, waarbij het
rechter deel het kleinst is.
Bereken a.
|
|
|
|
|
|
|
| 3. |
Gegeven zijn de functies f(x)
= x3
- 4x + a |
|
| |
|
|
|
a. |
Het vlakdeel V wordt ingesloten door
de grafiek van f0 , de x-as en de lijn x
= p met 0 < p < √12.
Bereken algebraïsch p als de oppervlakte van V
gelijk is aan 10,25. |
| |
|
|
|
|
b. |
W is het vlakdeel dat wordt ingesloten
door de grafiek van fa met
a > 0, de x-as, de y-as
en de
lijn x = -2. Bereken algebraïsch a als de
oppervlakte van W gelijk is aan 20. |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4. |
Gegeven zijn de
functies y = xa
op interval [0,1] en a een geheel getal. De grafiek van deze functie gaan allemaal door (0,0) en (1,1).
Voor twee opeenvolgende waarden van a kun je de
oppervlakte tussen de bijbehorende grafiek berekenen.
Dat is in de figuur hiernaast gebeurd voor a = 3, en het
levert de oppervlakte tussen y = x3 en y
= x4 op.
a. Bereken deze oppervlakte algebraïsch
b. Voor welk a is deze oppervlakte gelijk
aan 1/650 ? |
|
| |
|
|
|
|
|
| 5. |
De parabool
y = x2
en een stijgende lijn y = ax sluiten samen een vlakdeel in waarvan de
oppervlakte gelijk blijkt te zijn aan a2.
Bereken algebraïsch voor welke a dat zo is. |
| |
|
|
|
|
|
| 6. |
a. |
Bestudeer of maak eerst
opgave
3 van de les over de oppervlakte tussen twee grafieken. |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Als je de procenten op de assen van de
Lorentzkromme niet als een getal tussen 0 en 100 weergeeft,
maar als een getal tussen 0 en 1, dan kun je veel
Lorentzkrommen benaderen door de functie y = xa
(met a een getal groter of gelijk aan 1). Immers de
grafiek gaat dan altijd door (0,0) en (1,1). |
|
|
|
|
|
|
|
b. |
De Gini-coëfficiënt van de Verenigde
Staten in 2000 was ongeveer 0,40.
Bereken welke a van de Lorentzkromme y = xa
daarbij past.
|
| |
|
|
|
|
 c. |
Een land streeft naar
meer inkomensgelijkheid en speelt het klaar om het getal a
uit de Lorentzkromme
y = xa
met 1 te verlagen.
Daardoor zakt de Gini-coëfficiënt met 0,1
Hoe groot is die Gini-coëfficiënt dan geworden? |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 7. |
Ik ontdekte laatst iets
grappigs.
Teken in een rechthoek van a bij b een parabool
met de top in de linker onderhoek en zorg ervoor dat die
parabool ook precies door de rechter bovenhoek gaat.
Dan verdeelt die parabool de rechthoek in twee stukken waarvan
de oppervlakten zich verhouden als 2 : 1.
Leuk hè?
Kies als oorsprong de linker onderhoek van de rechthoek en
bewijs deze eigenaardige eigenschap van parabolen. |
| |
|
| 8. |
De lijn y = a2
en de parabool y = ax2 sluiten een
vlakdeel V in, dat oppervlakte 324 heeft.
Bereken a |
| |
|
| |
|
| 9. |
De grafiek van y =
1/x wordt over een afstand a
naar rechts geschoven.
De oppervlakte tussen de beide grafieken die je dan hebt, en de
lijnen x = 2 en x = 3 blijkt precies gelijk te
zijn aan 1. Bereken de waarde van a in drie decimalen
nauwkeurig |
| |
|
| |
|
| 10. |
 |
| |
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van f
en de lijn y = 6,2 |
| |
|
| |
a. |
Bereken de exacte waarde
van de oppervlakte van V |
| |
|
|
| |
b. |
De oppervlakte van het vlakdeel W, ingesloten door de
grafiek van f, de lijn y = x + 1 en de lijnen
x = 1 en x = p (p > 1) is
gelijk aan 2.
Bereken de waarde van p |
| |
|
|
| |
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
