© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Hoeveel anagrammen zijn er van het woord  VERVELLEN?
       
Twee bridge teams (A en B) spelen een wedstrijd over 28 spellen tegen elkaar. De wedstrijdvorm is "board-a-match" en dat betekent dat elk spel kan eindigen in winst (voor team A) of verlies (voor team A) of gelijk spel.
In deze wedstrijd blijkt team A  10 spellen te winnen, 12 te verliezen en op 6 spellen is het remise.
Op hoeveel mogelijke manieren kan dit resultaat tot stand komen?
       
Een lange trein bestaat uit de volgende wagons:

•  1 locomotief
•  5 goederenwagons
•  10 eersteklas passagierswagons
•  12 tweedeklas passagierswagons
•  3 restauratiewagons.

De locomotief moet uiteraard vooraan, maar verder kunnen alle wagons willekeurig achter elkaar geschakeld worden.

Hoeveel mogelijke treinen zijn er te maken?
       
Ik ga langs de oprijlaan van mijn prachtige landhuis een lange rij bomen planten.
Bij een kweker koop ik 36 jonge bomen:  10 berken, 8 eiken, 12 beuken en  6 kastanjes.
Tussen de bomen van dezelfde soort is geen verschil te zien.
       
  a. Op hoeveel manieren kan ik, als er geen voorwaarden zijn,  hier één lange rij bomen van maken?
       
  Ik vindt het niet mooi als er ergens één of meer kastanjes naast elkaar staan, en ook niet aan het eind of het begin.
Een kastanje moet eigenlijk steeds tussen twee andere bomen in staan.
Daarom bepaal ik mijn plantvolgorde als volgt:

Eerst leg ik alle berken, eiken en beuken in een willekeurige volgorde neer.
Daarna kies ik willekeurig zes keer in die rij een plaats tussen twee bomen om een kastanje te planten.
       
  b. Op hoeveel manieren kan ik nu één lange rij bomen maken?
       
  c. Gebruik de tactiek van vraag b) om uit te rekenen op hoeveel verschillende manieren er één rij bomen te maken is waarbij nergens twee dezelfde bomen naast elkaar staan.
       
Het blijkt dat (20 nCr 7) × (13 nCr 8)   gelijk is aan  (20 nCr 5) × (15 nCr 7)
Leg duidelijk uit waarom dat zo is.
       
MEER OPGAVEN
       
6. Iemand heeft zin om een alternatief potje schaak te spelen. 
Hij wil de stukken op de achterste rij in een willekeurige beginvolgorde zetten (zowel voor zwart als voor wit). Alles is daarbij toegestaan, dus ook bijvoorbeeld twee dezelfde kleur lopers zoals zwart in het voorbeeld hiernaast heeft.

Hoeveel verschillende beginopstellingen zijn er mogelijk?
       
7. Een mier zit in punt A op een draadmodel van een kubus die 3 bij 3 bij 3 eenheden groot is. De kubus is gemaakt van allemaal kleinere kubusjes van 1 bij 1 bij 1. 
Zie de figuur hieronder.
De mier gaat lopen naar punt B schuin er tegenover. Dat doet hij via de kortst mogelijke route, dus daarvoor moet hij over 9 ribben lopen.
Hoeveel verschillende mogelijke kortste routes zijn er voor de mier?
       
 

       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)