Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Geef een formule voor onderstaande exponentiële tabellen. Toon eerst aan dat het gaat om een exponentieel verband.

x	0,8	3,3	6,6	10,8	12,1	15,8
y	6,17	11,89	28,25	85,03	119,59	315,70

x	-6,3	-5,6	-4,4	-2,5	-1,5	-0,8
y	0,25	0,37	0,73	2,10	3,67	5,43

Hieronder staan 3 grafieken van de vorm y = B • g^x
Bepaal van elk van deze grafieken zo goed mogelijk de waarden van B en g.

Het zeeniveau is de gemiddelde hoogte van de zeespiegel (het vlak van de zee), als alle variaties die het gevolg zijn van de getijden worden weggemiddeld Metingen van het absolute zeeniveau over de jaren 1880-2020 laten een geleidelijke stijging zien zoals in onderstaande grafiek te zien is.

De grafiek komt uit een Amerikaans artikel, daarom is de schaal van y-as is in inches (1 inch = 2,51 cm)
Vanaf 1970 geldt ongeveer de volgende tabel:

jaar	1970	1980	1990	2000	2010	2020
zeeniveau	4,8	5,6	6,6	7,7	9,1	10,6

Bewijs dat deze toename exponentieel is en geef een formule voor de zeeniveauverandering (Z, in inches) als functie van de tijd t (in jaren met t = 0 in 1900)

In hoeveel tijd verdubbelt de zeeniveauwaarde Z met de exponentiële formule vanaf 1970?

Uit het Algemeen Dagblad 2021:

Na een grote explosie bij een chemiebedrijf in het Roergebied, eind juli, zijn giftige stoffen in de Rijn terechtgekomen die uiteindelijk ook in het water zijn beland waaruit Nederland put voor drinkwater. Dat meldt de Duitse omroep WDR. De Nederlandse waterbedrijven bevestigen dat, al wordt benadrukt dat de veiligheid nooit in het geding was.

Wel is Gerard Stroomberg, directeur van vereniging van rivierwaterbedrijven RIWA-Rijn, zeer kritisch op Currenta, het bedrijf dat de lozing deed, en op de lokale autoriteiten van Noordrijn-Westfalen. Die wisten dat er bluswater met daarin een flinke hoeveelheid van het insectengif clothianidine in de rivier geloosd was, maar waarschuwden niet. Het is volgens Stroomberg het zoveelste incident met chemische bedrijven in het Roergebied.

De concentratie van chlothianidine in het water van de Rijn neemt af naarmate de afstand (a, in km) tot de plaats van de lozing groter wordt. Metingen leverden de volgende tabel:

Gifconcentratie (G) in mg/l	10,74	9,42	7,89	6,33	2,92
afstand (a) in km	64	88	120	160	300

Er blijkt te gelden G(a) = 15,3 • 0,9945^a

Leg duidelijk uit hoe deze formule uit bovenstaande tabel valt af te leiden. Toon daarbij eerst aan dat het hier gaat om exponentiële afname.

De maximale toegestane hoeveelheid is 4,1 mg/l. Tot welke afstand vanaf de plaats van de explosie is het gifniveau in de Rijn onaanvaardbaar hoog?

In Nederland hebben 2,5 miljoen mensen van 16 jaar en ouder moeite met lezen en schrijven. Dat noemen we laaggeletterdheid. Dat is 18% van alle mensen in Nederland. De Stichting Lezen en Schrijven heeft tot doel de laaggeletterdheid in ons land terug te dringen.
Men heeft tot doel het percentage van 18% in 2023 terug te brengen naar 10% in 2040.
Stel dat het de Stichting in 2020 inderdaad gelukt is om dat percentage te halen. Dan kan er bijvoorbeeld sprake zijn geweest van afname volgens
- een lineair verband of
- een exponentieel verband.

In beide gevallen is het percentage in 2023 gelijk en is ook het jaargemiddelde in 2040 gelijk. Echter, laaggeletterdheid van bijvoorbeeld 15% wordt in het ene geval op een eerder moment bereikt dan in het andere geval.

Leg uit, zonder berekeningen te geven, in welk van de twee genoemde gevallen de laaggeletterdheid voor het eerst de waarde 15% bereikt.