Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Correlatie en causaliteit

Bedenk goed dat de correlatie aangeeft of er een wiskundig verband is. Dat betekent niet dat er ook een oorzakelijk verband is. "Oorzakelijk verband" wil zeggen dat de ene variabele oorzaak is en de andere tot gevolg heeft.
De superveilige stap van "er is een correlatie" naar de zeer riskante bewering "er is een causaal verband" is een stap van de wiskunde naar niet-wiskunde, en daarmee erg onbetrouwbaar en gevaarlijk om te maken.
Glad ijs!!!

Twee veel gemaakte fouten:

FOUT 1: Wat is eigenlijk de oorzaak en wat het gevolg?

Stel dat je een onderzoek hebt gedaan over hoeveel koffie iemand drinkt en hoe vaak hij/zij seks heeft, en je hebt een sterke positieve correlatie gevonden.
Dan kun je als koffiefabrikant concluderen: "Koffie is goed voor de potentie" en je kunt er zelfs trots een artikel met deze krantenkop aan besteden. Wie weet ga je er meer koffie door verkopen.
Maar je zou net zo goed kunnen concluderen: "Van seks krijg je trek in koffie"
Je weet niet wat de oorzaak is en wat het gevolg.......

FOUT 2: De derde factor.

Stel je voor dat medische onderzoekers een aantal jaren lang bij een grote groep mensen over het hele land verspreid bekijken hoeveel gevallen van polio er zijn in een bepaalde periode, en dat in een grafiek uitzetten tegen de hoeveelheid frisdank die men gemiddeld per dag in die periode dronk. Dat gaf de volgende tabel

0,50

1,60

2,05

1,00

1,10

0,85

1,50

1,65

0,85

0,70

1,00

1,90

2,20

1,30

2,00

1,25

3,10

3,00

1,80

2,30

1,75

2,60

2,70

0,85

1,25

3,10

2,75

1,55

2,60

0,72

1,10

0,70

1,30

2,00

1,90

1,70

1,30

0,55

1,05

0,90

1,30

2,30

1,20

1,60

1,25

1,55

1,50

1,95

3,40

2,75

2,35

2,70

0,75

1,75

1,50

2,05

3,50

1,80

2,10

Een grafiek ervan staat in de puntenwolk hiernaast.

Wie hier niet de duidelijk stijgende tendens ziet is blind natuurlijk!
De conclusie is overduidelijk: hoe meer frisdrank men gebruikt, des te meer gevallen van polio.

Laten we er maar meteen een verontrustende krantenkop tegenaan gooien:

FRISDRANK VERHOOGT KANS OP POLIO!

(Als je het bovenstaande bij fout 1 hebt gelezen, kon de conclusie kon net zo goed zijn "Van polio krijg je dorst" natuurlijk, maar daar letten we even niet op. Er is een veel sterker effect gaande....)

Ondanks de duidelijk stijgende puntenwolk slaat deze conclusie toch helemaal nergens op, en dat komt door de aanwezigheid van een zogenaamde "derde factor".
Laten we de tabel hierboven aanvullen met een derde rij die de gemiddelde temperatuur in de meetperiode weergeeft:

0,50

1,60

2,05

1,00

1,10

0,85

1,50

1,65

0,85

0,70

1,00

1,90

2,20

1,30

2,00

1,25

3,10

3,00

1,80

2,30

1,75

2,60

2,70

0,85

1,25

3,10

2,75

1,55

2,60

0,72

1,10

0,70

1,30

2,00

1,90

1,70

1,30

0,55

1,05

0,90

1,30

2,30

1,20

1,60

1,25

1,55

1,50

1,95

3,40

2,75

2,35

2,70

0,75

1,75

1,50

2,05

3,50

1,80

2,10

Grafieken van P - T en van F - T zien er zó uit:

Wat blijkt: zowel F als P hebben een positieve correlatie met T. Dat is vast te verklaren: als het warm is drinken de mensen meer frisdrank, en als het warm is zal de polio-bacterie zich sneller vermenigvuldigen. F en P hebben dus met elkaar niets te maken; kijk maar naar de volgende grafiekjes van F tegen P bij bepaalde vaste temperatuur (uit dezelfde gegevens):

Van die stijgende tendens is niets meer over.
Er is dus een derde factor (T) waarmee beiden positief correleren. En zonder die extra T-rij in de tabel waren we daar nooit opgekomen. Ofwel: zo'n vervelende derde factor kan eigenlijk ALTIJD ergens verborgen op de loer liggen!!!!! Heel frustrerend; je kunt pas conclusies trekken als ALLE andere factoren gelijk zijn.

Maar ja, .....wat zijn ALLE....? Het is om paranoïde van te worden! Kunnen we ooit nog wel een conclusie over causaliteit trekken?

OPGAVEN.

Wat zou een derde factor kunnen zijn bij de volgende gevonden correlaties?

De woordenschat en schoenmaat van middelbare school leerlingen vertonen een sterk positieve correlatie.

Er is een negatieve correlatie tussen de hoogte waarop een schaatsbaan ligt en de gereden baanrecords.

Er is een positieve correlatie tussen hoeveel restaurants iemand bezoekt en hoeveel schilderijen hij koopt.

Er is een negatieve correlatie te vinden tussen de verkoop van tulpenbollen en van zwembroeken.

Hieronder zie je zeven krantenkoppen naar aanleiding van gevonden grote correlatiecoëfficiënten.
Welke conclusies zouden in deze gevallen wiskundig net zo goed gerechtvaardigd zijn?

Hieronder vind je in één tabel de eigenschappen A, B, C en D die bij een aantal proefpersonen zijn gemeten.
Leg uit welke (positieve of negatieve) correlaties er te vinden zijn, en leg ook uit welke eigenschap in die gevallen een derde factor zou kunnen zijn.

	proefpersoon
	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l
A	320	330	280	250	500	810	610	700	450	660	210	400
B	3,8	8,8	4,6	5,1	2,4	8,6	4,0	5,4	7,2	6,0	8,0	6,8
C	23	91	35	38	18	84	30	42	66	50	72	61
D	76	25	63	60	80	29	71	55	42	54	38	50