wat is een matrix


Handig Noteren.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Soms kun je gegevens makkelijker in een tabel dan in een tekst opschrijven.
Neem de volgende gegevens maar eens.

Bij Albert Hein verkopen ze sinds een aantal jaar drie verschillende soorten cassis. Die drie soorten verschillen van elkaar in de samenstelling wat betreft suikergehalte (s), koolzuurgehalte (k) en fruitgehalte (f).
De meest verkochte soort cassis is het huismerk Albert Hein (A) met per liter 6 gram fruit en 2 gram koolzuur en 5 gram suiker. Op de tweede plaats komt Hero cassis (H) met per liter 3 gram koolzuur en 8 gram fruit en 2 gram suiker. De minst verkopende soort cassis is Fanta cassis (F) met daarin per liter 6 gram suiker en 4 gram koolzuur en 4 gram fruit.

Kijk, dat moet je even zorgvuldig lezen voor je dat allemaal snapt. Waarschijnlijk maak je, als je deze gegevens een beetje wilt ordenen, zelf al wel een soort tabelletje, dat er (denk ik) ongeveer zó uitziet:

		samenstelling (gram/liter)
		s	k	f
merk	A	5	2	6
	H	2	3	8
	F	6	4	4

Vanaf nu gaan we dat korter noteren, en dat doen in een MATRIX (meervoud: matrices)
Hieronder zie je de "Cassismatrix" C:

Zo'n matrix is dus eigenlijk niets anders dan een tabel. Maar het is wel een tabel die vrij handig en beknopt is opgeschreven en.....waarmee we gaan rekenen!

Hier is alvast een (oké, wel erg eenvoudig) voorbeeldje van dat rekenen:
Stel dat je wilt weten hoeveel suiker, koolhydraten en fruit er in 3 liter van deze cassissoorten zit, dan doe je al die getallen keer 3. Dat geeft de matrix 3C:

Je ziet dat ik uit gemakzucht die opschriften boven en voor de matrix heb weggelaten. Ik ben nou eenmaal nogal lui....
Het leidt trouwens wel tot de volgende regel:

als je een matrix met een getal vermenigvuldigt,
dan moet je gewoon elk getal van de matrix daarmee vermenigvuldigen.

Maar Albert Hein verkoopt natuurlijk niet alleen maar cassis. Ze verkopen (bijvoorbeeld) ook sinas van precies dezelfde drie merken. Voor sinas geldt de Sinasmatrix (S):

Alweer een rekenvoorbeeld (en nog steeds erg eenvoudig):
Stel dat iemand een liter sinas én een liter cassis drinkt. Hoeveel suiker, koolhydraten en fruit heeft hij dan binnengekregen, afhankelijk van het merk frisdrank?
Dan moet je die hoeveelheden bij elkaar optellen:

Kijk, dat geeft toch weer een rekenregel voor matrices:

als je twee matrices bij elkaar op moet tellen,
dan tel je gewoon alle getallen op de overeenkomstige plaatsen op.

Dat betekent dus wél dat je alleen twee matrices bij elkaar op kunt tellen als ze even groot zijn!!!
Het zal je niet verbazen dat je twee matrices van elkaar aftrekt door alle getallen op overeenkomstige plaatsen van elkaar af te trekken.

Even wat namen tussendoor.....

Een matrix is dus eigenlijk niets anders dan een tabel met getallen erin.
Getallen die horizontaal naast elkaar staan noemen we een RIJ van de matrix, en getallen die verticaal onder elkaar staan noemen we een KOLOM.

Als je de afmetingen van een matrix wilt noemen, dan noem je altijd eerst het aantal rijen, en daarna het aantal kolommen.
Met "een 3 ´ 4 matrix" wordt dus een matrix met 3 rijen en 4 kolommen bedoeld, zoals je hieronder er eentje een paar keer ziet.
Een getal uit een matrix heet voortaan een ELEMENT. We geven aan om welk element het gaat door te zeggen in welke rij en welke kolom dat element staat (weer in die volgorde: eerst rij, dan kolom)
Van matrix A hieronder is bijvoorbeeld a₂₃ = 1 (Het is gebruikelijk een matrix met een hoofdletter aan te geven en dan de elementen van die matrix met dezelfde kleine letter, dan weet je tenminste dat ze bij elkaar horen).

...en weer terug naar het rekenen.

De cassis- en sinasfabrikanten van hierboven gaan alle drie een nieuw drankje op de markt brengen dat een mix is van 30% cassis met 70% sinas. De matrix (M) die aangeeft hoeveel suiker, koolzuur en fruit er in een liter van dat nieuwe drankje zit, zit bereken je dan zó:

OPGAVEN

1.	a.	Stel een 3× 4 matrix (B) op bij de volgende gegevens:

		In een denksportcentrum spelen 3 bridgeclubs; eentje op de maandagavond, eentje op de woensdagavond en eentje op de vrijdag middag. Bij bridge kun je door wedstrijden of competities te winnen meesterpunten behalen en wat betreft behaalde aantallen meesterpunten zijn er 4 titels te krijgen: Clubmeester (0-500 punten, Districtsmeester (500 - 1000 punten), Regionaal meester (100-2000 punten) en bondsmeester (15000 en meer punten) De maandagavondclub heeft 4 bondsmeesters, 12 regionaalmeesters, 26 districtsmeesters en 42 clubmeesters. De woensdagavond club heeft in totaal 84 leden waarvan 33 clubmeesters, geen bondsmeesters en 26 regionaalmeesters. van de vrijdagmiddagclub is 50% clubmeester, 25% districtsmeester, 20% regionaalmeester en de rest bondsmeester De drie clubs samen hebben in totaal 228 leden.

	Voor de vrouwelijke leden van deze clubs geldt de volgende matrix (V):



	b.	Hoe groot is v₃₁ ? Welke elementen van deze matrix zijn groter dan v₃₁?

	c.	Stel een matrix (M) op voor de mannelijke leden, en leg uit hoe die ontstaat uit de matrices B en V.

	Omdat men graag meer vrouwelijke leden wil werven is de contributie is voor de vrouwelijke leden lager dan die voor de mannelijke leden. De vrouwen betalen €120,- per jaar en de mannen betalen €150 per jaar.

	d.	Stel door middel van een matrixberekening een nieuwe matrix C op waarin staat hoeveel de penningmeesters van de drie clubs aan contributie per jaar binnenkrijgen.

2.	In Engeland gebuikt men voor afstanden onder anderen de eenheden inch, foot en yard. Een foot is gelijk aan 12 inch en ook gelijk aan ¹/₃₆ yard.


	a.	Vul de afstandenmatrix W verder in:

	b.

3.	Gegeven zijn de matrices:

	Bereken:

	a.	2B + C
	b.	5A - 2C + B
	c.	C - (A - B)
	d.	-2(4C - A)