Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Maak een formule bij de volgende problemen:

Mijn oude koelkast kan op 1 kWh stroom precies 2,5 dagen draaien. Hij staat non-stop aan.
De stroom kost €0,32 per kWh.
Maak een formule voor het bedrag (B) dat je aan stroom kwijt bent in d dagen.

Als je kleding koopt dan moet je daarover altijd belasting betalen.
Hoe duurder de kleding, des te hoger is de belasting.
De belasting is recht evenredig met de prijs.
Bij een prijs van €80 moet je €16,80 belasting betalen.
Geef een formule voor de belasting (B) bij een prijs p.

Een grote vijver heeft een inhoud van 60000000 liter water.
Om dat er erg veel gebruikt van gemaakt wordt door sportvissers is het belangrijk dat de visstand in deze vijver goed in de gaten wordt gehouden.
Het aantal vissen varieert in het jaar 2024 tussen 8400 en 9600
De leefruimte (L) per vis is de inhoud (in liter) die een vis gemiddeld tot zijn beschikking heeft.
Geef een formule voor de leefruimte per vis als functie van het aantal vissen (n) bij dit onderzoek.

Tussen twee variabelen A en B bestaat een verband. We weten dat bij A = 40 hoort B = 12
We willen graag berekenen welke waarde van A hoort bij B = 30.

Bereken die waarde van A als A en B recht evenredig zijn

Bereken die waarde van A als A en B omgekeerd evenredig zijn.

Als je bij een bepaald restaurant biefstuk wilt eten heb je op de menukaart keuze uit 4 verschillende groottes.
Hoe zwaarder de biefstuk, hoe meer je uiteraard moet betalen.
Men blijkt de volgende tabel blijkt te hanteren:

gewicht biefstuk (in gram)	kosten (in euro)
100	22,00
160	35,20
250	55,00
325	71,50

Er is bij dit restaurant een (recht) evenredig verband tussen het totaal terug te betalen bedrag en het gewicht van de biefstuk.
Laat dit met berekeningen zien. Controleer hiervoor alle waarden in de tabel.

Een amateurwielrenner beklimt elk jaar dezelfde 4 cols. Dat doet hij zodat hij dan zijn prestatie steeds kan vergelijken met vorige jaren.
Eén van die cols is uiteraard de beroemde Alpe d'Huez.
Deze klim is 13,9 km lang.
In 2020 en 2021 deed hij daar respectievelijk 85 minuten en 82 minuten over.
Hij berekent dat zijn gemiddelde snelheid in die twee jaren gelijk was aan 9,81 en 10,17 km/uur.

Controleer die berekeningen.

Hiernaast staat een grafiek met voor elke gereden tijd (in minuten) de bijbehorende snelheid (in km/uur) voor de Alpe d'Huez.

Geef een formule voor die grafiek en bereken daarmee welke tijd de renner moet rijden om een gemiddelde van 14 km/uur te halen.

De drie andere cols zijn "La Cenise", "Mont Ventoux" en "Cote de la Redoute",

Ook voor deze 3 cols heeft de renner dergelijke grafieken gemaakt. Die grafieken zie je samen met die van de Alpe d;Huez in de figuur hiernaast.

Geef voor elk van die grafieken een formule en leg uit bij welke gereden afstand de betreffende grafiek hoort.

MEER OPGAVEN

Wetenschappers hebben tussen 1990 en 2000 het aantal hazen in het oostelijke deel van Schiermonnikoog gemeten. Hazen doen het goed op Schiermonnikoog omdat er op het eiland niet veel natuurlijke vijanden van de haas wonen. Het aantal hazen in het zeshonderd hectare grote gebied schommelde gedurende de onderzoeksperiode tussen de 320 en 596.
De leefruimte (L) per haas is de oppervlakte (in m²) die een haas gemiddeld tot zijn beschikking heeft.

Tussen welke grenzen varieerde de leefruimte van een haas in de onderzoeksperiode?

Geef een formule voor de leefruimte per haas als functie van het aantal hazen (n) bij dit onderzoek.

Iemand beweert: "Als het aantal hazen met 10% toeneemt, dan neemt de leefruimte met 10% af".
Onderzoek of deze bewering inderdaad klopt.

Iemand anders beweert: "Als het aantal hazen verdubbelt, dan halveert de leefruimte".
Onderzoek of deze bewering inderdaad klopt.

De elektrische weerstand (R) van een koperdraad met lengte 10 meter is omgekeerd evenredig met de oppervlakte van de doorsnede (A in mm²). de volgende tabel blijkt te gelden:

doorsnede A (in mm²)	4	10	12	20	30	56	120
weerstand R (in Ohm)	0,0425	0,0170	0,00142	0,00850	0,00567	0,00304	0,00142

Geef een formule voor R.

Voeg aan de tabel een derde rij toe waarin R • A staat. Wat valt op?
Leg uit waarom dat bij omgekeerd-evenredige formules altijd het geval is.

Bij een bepaalde doorsnede is de weerstand van zo'n draad recht evenredig met de lengte ervan (in m).
Voor een draad met doorsnede 4 mm² geldt de volgende tabel:

lengte L (in m)	1	3	5	8	10	15	30
weerstand R (in Ohm)	0,00425	0,01275	0,02125	0,03400	0,04250	0,06375	0,12750

Geef de formule voor de weerstand R als functie van de lengte L bij een draad van doorsnede 4 mm²

Geef een formule voor de weerstand R als functie van de lengte L en de doorsnede A.

examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 1990

In een natuurgebied staat het grondwater op een diepte van 90 cm (zie de figuur)
Op een hoogte van 10 cm boven de grondwaterstand is het vochtgehalte van de grond ongeveer 32%. Hoe groter de hoogte boven de grondwaterstand hoe kleiner het vochtgehalte van de grond wordt. Zo is op een hoogte van 80 cm boven de grondwaterstand het vochtgehalte afgenomen tot 4%.
Het verband tussen de hoogte boven de grondwaterstand en het vochtgehalte wordt weergegeven door de formule:

H • p = 320

Hierin is H de hoogte boven de grondwaterstand, uitgedrukt in cm en p het vochtgehalte, uitgedrukt in procenten.
De formule is bruikbaar voor 10 ≤ H ≤ 80.

Teken in de figuur hiernaast een grafiek van het verband tussen H en p.

Men wil een beplanting aanbrengen waarvan de wortels op hun maximale diepte een vochtgehalte tussen de 5% en 10% nodig hebben.

Bereken welke hoogten boven de grondwaterstand in aanmerking komen.

De grondwaterstand in het natuurgebied wordt 30 cm omhoog gebracht. Het verband tussen de hoogte en het vochtgehalte blijft hetzelfde als in de oude situatie.

Bereken het nieuwe vochtgehalte van de grond op een diepte van 40 cm.

Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2023-I

In onderstaande figuur is voor het jaar 2017 het verband tussen de gemiddelde prijs (P) van het mobiele dataverbruik en het verbruik (V) per simkaart per maand weergegeven.

In deze figuur is te zien: hoe hoger de prijs in een bepaald land is, hoe lager het dataverbruik. Bij de trendlijn hoort een omgekeerd evenredig verband.

Stel een formule op van dit verband.


© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)